matematik sjov

            f(x) = y = x² - 4x - 5                        x-aksen punkter er på formen (x,0)

hvoraf
                    0 = x² - 4x - 5                          eller vendt om

                    x² - 4x - 5 = 0 ..............

a = 1
b = 4
c = -5

0 = ( - b +/- kvadratroden af (b ^2 - 4ac )  ) / 2a

0 = ( 5 +/- kvadratroden af  (16 - 4 * 1 * -5) ) / 2

0 = ( 5 +/- kvadratroden af (16 + 20) ) / 2

0 = ( 5 +/- 6 ) / 2

0 = 11 / 2 = 5,5 eller

0 = - 1 / 2 = - 0,5

Kan det passe?? Kan ikke lige finde min lommeregner, men noget i den stil tror jeg..

ok tak

#2
 

Okay, ikke helt sådan :S

a = 1
b = -4
c = -5

0 = ( - b +/- kvadratroden af (b ^2 - 4ac )  ) / 2a

0 = ( 4 +/- kvadratroden af  (16 - 4 * 1 * -5) ) / 2

Så må du selv regne den ud derfra :b

#4

Det er ikke 0, der er lig med ( - b +/- kvadratroden af (b ^2 - 4ac ) ) / 2a , men derimod de to rødder x, altså

x = ( - b +/- kvadratroden af (b ^2 - 4ac ) ) / 2a

skal jeg ikke bruge toppunktsformlen ??

#6 - Du skal finde rødderne i polynomiet.

#5
 

Ups.. : /
Tak, du har selvfølgelig ret (;

okay, noget andet er at jeg har en funktion f(x) = x³ + e^x + 1 og jeg skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (0,f(0)).

Efter at have differentieret og brugt tangentligningen får jeg ligningen til at være

y = x - 0 - x ??

kan det passe

altså y=0 ? det kan det vel godt..

f'(x₀) = 3x₀^2 + e^x₀ = 0  => x₀ = ??

y = f'(x₀)*(x-x₀) + f(x₀)

Hvis du indsætter x=0 i Fx=x^3+e^x+1 fås F(0)=2.   Punktet er altså (0,2).     F'(x)=3x^2+e^x.   F'(0)= e^0 = 1.    

En linie gennem (0,2) med hældning 1 hedder y=1*x+2 eller y=x+2.

det kan da ikke give 2 ??

hvis du indsætter x = 0 i f(x) = 3x² + e⁰ = 1

det giver da 1 ??

Du blander F(x) og F'(x) sammen !

Vi er enige om, at den oprindelige funktion hedder F(x) = x³+e^x+1              Hvis du indsætter x=0 for at finde punktets y-koordinat, får du  y=0³+e⁰+1 = 0 +1+1  = 2

Når det drejer sig om liniens hældning er det F' vi skal have fat i. F' hedder 3x²+e^x.              Indsæt  x=0:

F' (0)  = 3*0²+e⁰ = 1           Dette er altså hældningen.          OK - ?                                    

ja ok, men er du sikker på at man skal indsætte x₀ i den udifferentieret funktion ??

Det er ikke "x₀", du skal indsætte, det er "0" !

Opgaven siger, at du skal bestemme en ligning til tangenten i punktet (0,f(0)). Hvis du skal finde dette f(0), bliver du da nødt til at indsætte x=0 i f(x)

Så er det, vi bagefter differentierer, for at finde grafens hældning i dette punkt med henblik på at finde tangenten . . .

jaja men x₀ er også 0 i den her opgave,

ok mange tak