Projektion af linje på plan

Sådan som du har formuleret opgaven, er dit skæringspunkt ikke korrekt. Man kan umiddelbart se, at punktet Q(6 ; 0 ; 0) svarende til t = 0 ligger på linien og i planen, så det er skæringspunktet. Projicer dernæst liniens retningsvektor (0 ; -3 ; 5) på planen og bestem en parameterfremstilling for linien gennem skæringspunktet med den projicerede retningsvektor som retningsvektor.

jeg havde overset et T i mine udregninger =)

Jeg prøver lige igen.

når jeg projicerer retningsvektoren for linjen r_l på planen a, skal jeg så bruge bruge planens normalvektor n_a? eller skal jeg finde en retningsvektor r_a i planen a først?

Så det er  r_l på n_a

eller

r_l på r_a   ??

#3 - Man kan først finde retningsvektorens projektion på planens normalvektor. Projektionen på planen fås da som forskellen mellem retningsvektoren og dens projektion på normalvektoren, idet vi herved har opløst den oprindelige retningsvektor i en komposant langs normalvektoren og en komposant i planen.

Ok jeg er helt blank =/ Måske har jeg repiterer for længe ud i et.

r på n = ( ( r * n ) / |n|²)  * n  = (0*2 + (-3)(-3) + 5*4) / (2² +(-3)² +4²) * (2; -3; 4) = 29/29 * (2; -3; 4) = (2; -3; 4)

r - (r på n) = (0 - 2; -3 -3; 5 - 4) = (-2; -6; 1)

en parameterfremstilling for den linje, der fremkommer ved projektionen af l på a, er derved.

(x;y;z) = (0; -3; 5) + t(-2; -6 ;1)    , hvor jeg har valgt skæringspunktet P(0;-3;5) til et punkt på parameteren

Long shot, men er det således jeg skal gøre?

Projektionen af liniens retningsvektor (0 ; -3 ; 5) på liniens normal er (29/29) ( 2 ; -3 ; 4), så projektionen på planen  er vektoren

(0 ; -3 ; 5) - ( 2 ; -3 ; 4) = (-2 ; 0 ; 1) .

Projektionen af linien går gennem skæringspunktet (6 ; 0 ; 0) , så det skulle være ligetil nu at opstille parameterfremstillingen for den projicerede linie:

(x ; y ; z) = (6 ; 0 ; 0) + t (-2 ; 0 ; 1)