bestem en ligning for tangenten ...

Tangenten skal gå gennem (2 ; f(2)) = (2 ; 1) og have hældningskoefficient f'(2) = -1/2 . Din tangentligning er korrekt. Afstanden mellem A og B er også korrekt, selv om nogle foretrækker at skrive √20 = 2·√5 .

 umiddelbart ser det rigtigt ud. mellemregningerne er sat godt op, det kan ses du forstår opgaven.

Din rækkefølge er lidt mystisk, fx angiver du f '(x0), før du har fortalt, hvad x0 er.
Skal du ikke finde tangenten i P(2,f(2))? Du skriver P(2,2)????

f(x) = 2x^-1 ⇒ f '(x) = -2x^-2

x0 = 2

f(x0) = f(2) = 2*2^-1 = 2*1/2 = 1 Det sidste fortæller du ikke, men du bruger det.

f '(x0) = -2*2^-2 = -2/2² = -2/4 = -1/2

Tangentligningen er rigtig, og så er det bare at indsætte, som du også gør .

Husk at angive, hvordan du bestemmer A og B og afstanden mellem dem. Det er IKKE nok bare at lave nogle regnerier på nogle tal, som kun du ved, hvorfra stammer. Regnerierne er OK, men du får ikke meget for det uden forklaring.
Tag et af de seneste eksamensæt og læs, hvad der bedømmes ved besvarelsen.

f ' (x0)   er det det samme som f ' (2) ?

på opfordring:

du skal ordne det lidt mere

     en funktion f er bestemt ved

     f(x) = 2/x     x≠0

    Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(2,f(2))

........

    f '(x) = -2/x²
    x_o = 2
    f '(2) = -2/2² = -(1/2)

    f(2) = 2/2 = 1
tangentligningen i (2,1) har ligningen:

    y = f '(2)·(x-2) + f(2)

    y = -(1/2)·(x-2) + 1

    t:  y = -(1/2)x + 2
med akseskæringsformen

   t:  x/4 + y/2 = 1

1.aksen (y=0) skæres i A(4,0)
2.aksen (x=0) skæres i A(0,2)

|AB| = √(4-0)²+(0-2)²) = √(16+4) = √(20) = √(2²·5) = √(2²)·√(5) = 2√(5)