Vektorregning: Finde koordinatsæt til plan på kugle

   kuglen: (x-)² + (y-)² + (z-5)² = 25 - 16

               (x-0)² + (y-0)² + (z-5)² = 3²

 Yeah I know :)

Men det bringer mig vel ikke meget tættere på koordinatsættet? Altså det eneste som det kan bruges til er vel at planen er tangent til kuglen?  Så hvad er næste skridt på vejen mod koordinatsættet?

Men tak for svaret :)

   kuglen: (x-0)2 + (y-0)2 + (z-5)2 = 25 - 16

   (x-0)² + (y-0)² + (z-5)² = 3²
   x² + y² + (z-5)² = 3²

   linjen gennem centrum (0,0,5) med retningsvektor = n =[1,2,-2], som er planens normalvektor
   skærer kuglen i det ønskede punkt P:

   OP = OC + t·n

   (x,y,z) = (0,0,5) + t·(1,2,-2)
eller
   x = t
   y = 2t
   z = 5-2t
  som indsat i kuglens ligning
giver
   t² + (2t)² + (5-2t-5)² = 9 som reduceres til

   9t² - 9 = 0
   t² - 1 = 0

   t = ±1 hvor t = -1 må forkastes
   da (0,0,5) + (-1)·(1,2,-2) = (-1,-2,7) ikke ligger i
   α: x+2y-2z+1=0 (gør planens ligning falsk)

   t = 1
  og
   P = (0,0,5) + 1·(1,2,-2) = (1,2,3)
   som ligger i planen
  α: x+2y-2z+1=0 (gør planens ligning sand)

Du kan benytte parameterfremstillingen for planen - indsætte i kuglens ligning  - bestemme t - indsætte i planens parameterfremstilling - og vupti har du dit røringspunkt.

Til parameterfremstillingen, skal du bruge 3 punkter i planen. Du bestemmer selv de 2 koordinater for et punkt og beregner den tredje koordinat ud fra planens ligning.

Ahh nu forstår jeg!

Mange tak for i tog jer tid til at hjælpe :)