Matematik
Tangent til graf
Hej allesammen ;)
Er der nogen der kan forklare mig hvordan tangenten til grafen for en differentiabel funktion bestemmes?
Jeg mener det er noget med tangent ligningen, men er ikke helt sikker.
Og det hvordan hænger dette sammen med lineær vækst?
Helst kort og præcist.
Mhv Mille.
Svar #1
22. maj 2010 af AMelev
Jeg forstår ikke helt, at du har gang i differentialregning på C-niveau?
Men kort og meget præcist: En tangent til grafen for f med røringspunkt P(x0,f(x0)) har en ligning, der hedder:
y = f '(x0)(x-x0) + f(x0)
Svar #2
23. maj 2010 af Dummerjan (Slettet)
1) Differentialkvotienten f'(x) i punktet x0 er hældningskoefficienten af tangenten til f i punktet (x0,f(x0)).
2) Denne hældningskoeffecient er også lig med ændringen af f i en (meget-meget -- faktisk mega) lille omegn omkring x0 i forhold til ændringen af x i samme omegn. (Fordi differentialregning dybest set handler om ændringer)
3) Sæt disse to størrelser lig med hinanden.
4) f '(x0) = (f(x)-f(x0))/(x-x0).
5) Manipuler ligningen og du får AMelev's formel.
6) Lineær vækst = Hvordan ændrer f sig lineært (dvs. som en linje) ud fra punktet (x0,f(x0))?
7) Rigtigt svaret. Som hældningskoefficienten til tangentlinjen i (x0,f(x0)), som jo er lig med f's differentialkoefficient i x0. Dvs. f '(x0)
8) Flot, at du på C-Niveau gider interessere dig for dette. Dyb Respekt.
Jan.
Skriv et svar til: Tangent til graf
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.