Matematik

Funktioner

09. marts 2005 af john vs. jon (Slettet)

Forklar, hvorfor ligningen x^3-3x+b= højst kan have én løsning i intervallet [-1;1], uanset værdien af tallet b.

har en idé om jeg skal diff, så jeg fjerner b. Men efter der er jeg rimelig tabt?!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2005 af sigmund (Slettet)

Kan du ikke skrive den fuldstændige ligning op? Der står kun x^3-3x+b=, men der skulle gerne være en højreside også.

Svar #2
09. marts 2005 af john vs. jon (Slettet)

hov ja.. det gik lidt hurtigt..

x^3-3x+b=0

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Ideen med differentiation er udmærket. Lad f: R -> R være funktionen

f(x) = x^3 - 3x + b

hvor b E R. Vi har

f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

hvilket giver fortegnsvariation

f'(x) < 0 <=> x E ]-1;1[
f'(x) > 0 <=> x E ]-inf;-1[ u ]1;inf[

og nulpunkter x = ± 1. Hvad betyder dette for monotoniforholdene for f?

//Singularity

Svar #4
09. marts 2005 af john vs. jon (Slettet)

ømh :-S

for det først mener jeg nulpunkterne findes ved f(x)=0

og monotoniforholdende har vi jo fået fastlagt til [-1;1]

og forstår heller ikk helt dit svar??
kan ihf slet ikk se grunden til der kun kan være en løsning??

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Jamen, nej!

[-1;1] er et interval i R - det er bestemt ikke monotoniforholdene for f.

Med nulpunkter i #3 menes naturligvis nulpunkterne for f'. De er x = ± 1.

Se på fortegnet på f' (jf. #3) på intervallet [-1;1]. Hvad betyder det for funktionen f?

//Singularity

Svar #6
09. marts 2005 af john vs. jon (Slettet)

ja okay.. nu er jeg lidt mere med..

det betyder at f er aftagendei inetervallet[-1:1]??

men??????

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. marts 2005 af sigmund (Slettet)

Ja, når f er aftagende i intervallet ]-1,1[, så findes der kun en løsning i dette interval.

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. marts 2005 af allan_sim

#6. Så når funktionen er aftagende i hele intervallet [-1;1], hvor mange gange kan den så krydse x-aksen der?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. februar 2006 af Snemanden (Slettet)

Hejsa :)
Har lige lavet en opgave næsten magen til ovenstående, men er blevet i tvivl om, hvordan "interval-tegnene" skal vende.

Altså er der fundet ud af, at
f'(x) < 0 <=> x E ]-1;1[ , og f er dermed aftagende i dette interval.. Men hvordan kan man så konkludere til sidst, at ligningen højst kan have én løsning i intervallet [-1;1]??

//Sarah

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Vi har f'(x)=0 for x=±1. Dette betyder at f har ekstrema i {±1,f(±1)}. Samtidig er f'(x)<0 for x E ]-1;1[, hvilket vil sige at f er monotont aftagende i dette interval. Dermed kan vi konkludere at f(x)=0 kun har én løsning i intervallet [-1;1].

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. februar 2006 af Champ_DK (Slettet)

Hejsa alle sammen!
Jeg er igang med en blækmat hvor jeg skal bestemme en funktion...

Tekst:
Funktionen f har forskriften y=2½x-4
i intervallet -2 = =
Først skal man bare tegne funktionen, derefter skal man bestemme største og mindsteværdi... hvis i vil hjælpe mig med og at bestemme y-intervallet ville det være virkelig fedt!

På forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. februar 2006 af Champ_DK (Slettet)

altså største -og mindsteværdi og bestemme y-interval...

= tegnene skulle være under <...

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.