Matematik
Kuglens ligning
Hej jeg har bare et spørgsmål.
Jeg har fået til opgave at løse kuglens ligning hvor jeg også skal finde tangent
Kuglen har følgende ligning ((x^2+y^2+z^2)/9)-9=0 => (x^2+y^2+z^2)=81^2
Opgave a
Bestem centrum og radius for kuglen
Dette må da være (x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=81^2
Så centrum må være (0,0,0) og radius må være sqrt(81^2)
opgave b
Bestem en ligning til kuglen i punktet P(0,3,z) hvor z>0
Sqrt((0-0)^2+(3-0)^2+(z-0)^2)=81^2 hvor z skal isoleres og z er derfor 6564 og derved finder man koordinaterne til vektoren CP. Cp er derfor (3,4,6564)
Denne vektor er normalvektor til tangenten i P. Derfor er ligningen 3(x-0)+4(y-0)+6564(z-0)=0 hvor y isoleres og dette bliver -(3/4)*x-1641*z
Derfor må ligningen for tangenten være -(3/4)*x-1641*z
Nu ville jeg bare høre om dette er regnet rigtigt.
Svar #1
26. maj 2010 af mathon
(0-0)2+(3-0)2+(z-0)2=812 hvor z>0 skal isoleres
9 + z2 = 81 og z>0
z2 = 72
z = 6√(2)
dvs
P(0,3,6√(2))
OP = (0,3,6√(2)) er normalvektor til tangentplanen α i P
α's ligning er derfor
0·(x-0) + 3(y-3) + 6√(2)·(z-6√(2)) = 0
3y - 9 + 6√(2)·z - 72 = 0
3y + 6√(2)·z - 81 = 0
Svar #2
26. maj 2010 af mette48 (Slettet)
((x^2+y^2+z^2)/9)-9=0 => (x^2+y^2+z^2)=81^2 forkert
((x^2+y^2+z^2)/9)-9=0 => (x^2+y^2+z^2)=81=> (x^2+y^2+z^2)=92
centrum (0,0,0) radius 9
opgave b, jeg går ud fra det er en tangentplan du mener
P ligger på kuglen x=0 og y=3 indsættes i formelen for kuglen
02+32+z2=81 => z2=81-9 = 72
z=±√72 men z >0 altså z=√72
Normalvektoren CP til planen bliver (0,3,√72)-(0,0,0)=(a,b,c,)
Punkt P i planen (0,3,√72)=(x0,y0,z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Skriv et svar til: Kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.