Matematik
Den fuldstændige løsning til differentialligningen f '(x) + a⋅f(x) = b
Hej Alle.
Jeg er igang med at bevise den fuldstændige løsning til differentialligningen f '(x) + a⋅f(x) = b , men der er noget som jeg ikke helt forstår..
Beviset ligger her: bogwebs.systime.dk/mathweb12/mathwebhhxa/mathweb/hhxa.asp# (Gå ind under Differentialligninger -->Bevis: Fuldstændig løsning til f '(x) + a⋅f(x) = b. BRUG; Internet Explorer ! )
Mit spørgsmål er så hvordan de, i første linje af beviset kan komme frem til omskrivningen:
f'(x) = -a · (f(x) - (b/a))
Hvis i holder musen over det røde ensbetydende tegn kan i se deres forklaring på det. Men jeg forstår det altså simpelthen ikke..
Håber at der er nogen som kan forklare mig det på en mere forståelig måde.
På forhånd tak.
Svar #1
27. maj 2010 af Dynin (Slettet)
#0 Udnyt at b=(-a/-a)·b=-a·(-b/a) så har du
f '(x) + a⋅f(x) = b ⇔ f '(x) = -a⋅f(x) + b = -a⋅f(x) - a·(-b/a) = -a · (f(x) - (b/a)) ... er det mere forståligt?
Svar #2
27. maj 2010 af BJK08 (Slettet)
Det er netop den regel som jeg ikke forstår..
Hvorfor er b = (-a/-a)·b=-a·(-b/a) ??
Svar #3
27. maj 2010 af Dynin (Slettet)
#2 -a/(-a)=1 ikke sandt. Så b=1·b=(-a/-a)·b=-a·(1/-a)·b=-a(b/-a)=-a(-b/a) ... bedere eller?
Svar #4
27. maj 2010 af BJK08 (Slettet)
Ja jeg forstår godt nu hvordan vi får det sidste. MEN lige et spørgsmål.
Hvis -a/(-a)= 1 hvorfor er det så, at vi får det jeg markerer med fed skrift:
b=(-a/-a)·b=-a·(1/-a)·b=-a(b/-a)=-a(-b/a)
når vi får 1 ud fra -a/-a vil der jo ikke være noget a tilbage ?
Svar #5
27. maj 2010 af Dynin (Slettet)
#4 du misforstår ... (-a/-a)·b=(-a·1/-a)·b=-a(b/-a) ... er du med? Husk at 1=c/c=c·(1/c) fra basal brøkregning
Skriv et svar til: Den fuldstændige løsning til differentialligningen f '(x) + a⋅f(x) = b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.