Integral regning forstår INTET

Det kandler om at finde et areal under en kurve, der er differentiabel. Helt firkantet sagt, hvis du har en buet linie i dit koordinatsystem, for eksempel funktionen y=x² fra 0 til 2 (tegn den og spørg dig selv, hvordan du vil finde arealet under den graf). Det er det, som integralregningen løser. Hvis du ikke kan lide ordet "integral" så brug ordet "summation". Man opsummerer en masse små arealer f(x)*dx og får på den måde det samlede areal.

En funktion behøves ikke være differentiabel for at være integrabel.

Fundamentalteoremet: En funktion f, der er kontinuert i et interval I, som indeholder et punkt a, hvor F = ∫f(t)dt fra a til x er differentiabel på intervallet og F'(x) = f(x), så diffenrentiabiliteten ses af d/dx(∫f(t)dt = f(x), t fra a til x

En funktion behøves ikke være kontinuert for at være integrabel !!!!!!!!

himsen (#2 og #4) er helt korrekt i at fremhæve, at en funktion ikke behøver være hverken differentiabel eller kontinuert for at være integrabel. For at det Riemann'ske integral eksisterer, er det tilstrækkeligt, at funktionen er stykkevis kontinuert på det betragtede interval. Det af Lebesgue indførte integralbegreb udstrækker integrabilitet til en mere omfattende klasse af funktioner.

bump