Cirklens ligning og vektorregning

02. juni 2010 af KristianMJ (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej.

Cirklens ligning:

x^2+y^2+6x-10y+14=0

x^2+6x+9+y^2-10y+25+14=9+25

(x+3)^2 + (y-5)^2 = 20

Hvordan finder man frem til at resultatet er 20? Forstår godt at centrum er -3,5 - men hvordan finder jeg frem til at radius er 20?

Vektorregning:

Bestem tallet t, så vektorne, a = (2 , -3) og b = (2t+1 , t-2) er ortogonale.

Hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

Cirklens ligning har formen

(x-a)² + (y-b)² = r²

hvor (a, b) er dens centrum og r er dens radius. Når du får givet en ligning som

x² + y² + 6x - 10y + 14 = 0 ,

kompletterer man leddene på venstre side til kvadrater på toleddede størrelser og samler alle konstanterne på højre side:

(x+3)² + (y-5)² = -14 + 9 + 25 = 20

Circlens radius er ikke 20, men √20 .

To vektorer er ortogonale, hvis deres skalarprodukt er 0. I dette tilfælde fås

a•b = (2 ; -3)•(2t+1 ; t-2) = 2·(2t+1) -3·(t-2) = 4t + 2 -3t + 6 = t + 8 .

Betingelsen a•b = 0 fører altså til ligningen t+8 = 0 .

Skriv et svar til: Cirklens ligning og vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.