Trigonometri

tan(x)+4sin(x) = 0 hvad skal du med den???

Jeg skal finde x

sin(x)/cos(x) + 4sin(x) = 0          x ≠ (π/2) + p·π   p∈Z

for x ≠ p·π
har du

           1/cos(x) + 4 = 0

            1/cos(x) = -4

             cos(x) = -(1/4)

                   x = 1,82348 + p·2π
                   x = (2π-1,82348) + p·2π = 4,45971+ p·2π

Tak for svaret :)

2 spørgsmål:

hvorfor må   x ≠ (π/2)?

Jeg forstår ikke, hvordan du kommer fra omkrivningen af tangens ned til  1/cos(x) + 4 = 0

Jonas

#3

sin(x)/cos(x) + 4sin(x) = 0          x ≠ (π/2) + p·π   p∈Z

for x ≠ p·π
har du

           1/cos(x) + 4 = 0                              efter division med sin(x) på begge sider

            1/cos(x) = -4

             cos(x) = -(1/4)

                   x = 1,82348 + p·2π
                   x = (2π-1,82348) + p·2π = 4,45971+ p·2π

Hej Jacob

Ved omskrivning af din ligning får man sin(x)/cos(x) + 4sin(x) = 0. Vi ved at division med nul ikke er tiladt, så derfor må funktionen cos(x) være forskellig fra nul dvs. at variablen x skal være forskellig for ethvert multiplum af π/2. Indsæt dernæst sin(x) udenfor sådan at

sin(x)[ {1/cos(x)} + 4] =0

heraf får du så to ligninger

sin(x)=0   v  cos(x)=1/4

Ved løsning af sin(x)=0 får man løsningsmængden { x | x=p2π v x=π+2pπ, p er et heltal }

Ved løsning af cos(x)=1/4 for man løsningsmængden { x | x=±1,823+p2π, p er et heltal }

Mvh. Anders