rødder

haha jeg har selv lige siddet og lavet det der i dag med min mat tutor :)

kan svare på nogle af dem i hovedet, så her får du det ;)

rødder = antal løsninger.  hvis man har et polynomium p(x) af n grad, har det n antal rødder. altså 2.gradspoly. = 2 rødder/løsninger. 3.gras = 3 rødder/løsninger.. osv.

d = antal skæringer på x-aksen

d < 0  - 0 skæringer

d=0 - 1 skæring

d>0 = 2 skæringer

og ja, du skal bevise diskriminantformlen, da det er den man bruger til at løse 2.grads..

rødder er skæringspunkter med x-aksen.

 Ja, hvis D = 0 er der kun 1 skæringspunkt. 

Ja, du skal bevise d = b^2 -4ac

Ved faktorisering forsøger du at omskrive  y = ax^2 + bx + c  til  y = a(x-r1)(x-r2)  hvor r1 og r2 er rødderne til funktionen.

Fordi på den måde kan du benytte nulreglen til lynhurtigt at løse andengradspolynomiet.

Lad mig lynhurtigt gange parenteserne ud for dig:

y = ax² - ar₁x - ar₂x + ar₁r₂ = ax² + a(-r₁-r₂)x + ar₁r₂

så b = a(-r₁-r₂)  og  c = a(r₁r₂)

Eksempel på brug:

y = 2x² - 10x + 12 = 0

x² - 5x + 6 = 0

b = -3-2 = -5  c = -3*-2 = 6

x² - 5x + 6 = (x-3)(x-2)

2x² - 10x + 12 = 2(x-3)(x-2)  => r1 = -3  og  r2 = -2  , 

Så det er altså en måde man kan bruge til at løse andengradspolynomier i hovedet.

Rødder, nulpunkter og løsninger til ligningen ...... = 0 er en og samme ting.

Når D = 0 er der ALTID 1 rod (nulpunkt, løsning), da løsningsformlen så giver x = (-b ±√0)/(2a) og ±0 giver jo samme resultat.

Nej, du skal ikke bevise, at d = b² -4ac, det er bare en navngivning ( d er et "kælenavn"  b² -4ac for  for at slippe med et tegn i stedet for seks).