Hvodan kan man aflæse enhedscirklen?

Tegn et koordinatsystem og en cirkel med centrum i (0,0) og radius 1. Brug store enhedder, f.eks radius 1 dm (10cm)

sin 90

med toppunkt i centrum (0,0) og højre ben på x-aksen tegnes en vinkel på 90 grader. Vinkelens venstre ben skærer cirklen i punktet P. P afstand fra x-aksen (P andenkoordinat) er sin90.

du tegner enhedscirklen i et koordinatsystem som har formlen

x^2+y^2 = 1

det betyder bare at radius er 1 og centrum er i (0,0).

Så tegner du en linje l som går fra centrum (0,0) og skærer cirklens perferi i et eller andet punkt vi kan kalde (x0,y0).

Du har nu en vinkel fra førsteaksen og så modsat urets retning til din linje l, som vi kalder for v.

sinus og cosinus er så defineret som

sin(v) = y0   og  cos(v) = x0

Håber du er med så langt, og husk at kigge på en tegning mens du læser det her, for det er en anelse abstrakt!

hvis vinklen er 90o så er linjen l 100% lodret. Det gør at y0 = 1 => sin(90) = 1

hvis vinklen er 0 så er linjen l 100% vandret. Det gør at x0 = 1 => cos(90) = 1

Okay. sin(pi/6) er en smule mere tricky at forklare.

For det første går jeg udfra vi snakker i radianer nu, mens vi før snakkede i grader (det bør du altså gøre klart.)

cirklens omkreds er 2pi, så pi/6 vil svare til at dele cirklen op i 12 lige store stykker. 

Hvis vi kigger på første kvadrant, vil det svare til at den er delt op i 3 lige store stykker.

Da 90/3 = 30  så må vores vinkel v = 30^o

sin(30) = ½  , og det er bare en ting man skal vide tror jeg :p jeg kender ikke selv beviset for dette desværre.

Håber jeg har hjulpet lidt, og ikke forvirret formeget

Tak skal du have, NejTilSvampe! :D

Så det vil sige, hvis jeg tager en vinkel på 50 grader:

- Så er cos(50) afstanden fra x-aksen til det punkt, som retningspunktet P rører cirklen med radius 1?

- Så er sin(50) afstanden fra y-aksen til det punkt, som retningspunktet P rører cirklen med radius 1?

sin(90) og cos(0) er målt i grader, og derfor er den ene vandret og den anden er lodret (hvor de også rører cirklen), og dermed har de en afstand på 1 fra x,y = 0,0 siden de står vandret og lodret.

Jeg havde helt glemt at det var i radian. sin(pi/6) skal først omregnes til grader, som bliver til 30 grader. Nu kan man bruge sinus: sin(30). Det er nok nemmere at man tegner enhedscirklen med radius 1, og man kan se, at afstanden fra y-aksen (sinus) at retningspunktet P er 0,5 lang.

Glemte at sige, at de her opgaver er uden hjælpemidler :)

Men tak skal du have - hvis det er det hele, så har jeg nu forstået enhedscirklen 100%. Tak :)

#3 - Ja det lyder til at du har fat i det nu.

Men jeg ved som sagt ikke præcis hvordan man skal vide at sin(30) = ½

Kan være nogle andre vil træde frem her? :)

Tror godt det kan lade sig gøre at man tegner en enhedscirkel og aflæser sin(30). Som giver et nemt og rent tal som 0,5 i radius.
Dvs. halvdelen af radius 1.

Men ja, jeg er også nysgerrige hvordan man kan vide det uden en tegning ligesom fx sin(90) - hvis man kan det?

Hvis man ikke kan, så siger jeg tak ;) Det var en meget hjælpelig forklaring.

Der er lige en ting jeg ikke forstår. 

sin(v) = y0 og cos(v) = x0

Hvis vinklen er 90 grader så er linjen 100% lodret. Men hvis jeg tager sin(90), så giver det 1? Hvis vinklen er 100% lodret, så burde afstanden fra y-aksen (sinus) være 0.

Det samme med hvis vinklen er 0 så er linjen 100% vandret. Men da man tager cos(0), så giver det 1. Cos(v) er jo afstanden fra x-aksen, men da vinklen er vandret, så burde det give 0?

Det forstår jeg bare ikke..

#6

Afstanden fra y-aksen er jo x-koordinaten, som er cos(v). y-koordinaten er tilsvarende afstanden (regnet med fortegn) fra x-aksen.

Nåår :)

Takker :)