DIFFERENSKVOTIENT OSV

se http://da.wikipedia.org/wiki/Differentialregning#Udregning

#0

Du må kunne finde alle svarene i din matematikbog.

 Hvad mener han med definition å differenskvotient (xo/x-formulering)?

og at f er differentiabel i xo (ud fra 1)) Hvad mener han med ud fra 1?

#3

I 2. betyder "ud fra 1" at du skal benytte definitionen på differenskvotient givet i 1. Tilsvarende betyder "ud fra 4" i 5., at du skal benytte definitionen på differenskvotient givet i 4.

Der omtales to forskellige formuleringer for differenskvotient, og opgaven giver dig anledning til at prøve begge formuleringer.

 Kunne du ikke vise mig det , for jeg forstår det ikke.

Altså vise resultatet på de 2 første .

#5

1. Differenskvotienten for funktionen f(x) i punktet x₀ er

(f(x)-f(x₀))/(x-x₀)

Det er det, der hentydes til ved x₀/x formulering.

2. Ud fra definitionen for differenskvotient i 1. siger vi, at f er differentiabel i x₀ , hvis differenskvotienten har en grænseværdi for x→x₀ .

3. I dette tilfælde, hvor grænseværdien for differenskvotienten eksisterer, kaldes denne grænseværdi for differentialkvotienten af funktionen f i punktet x₀, og denne betegnes f'(x₀) .

 Så mit svar til spg. 2 og tre vil være:

2. Hvad er definitionen på at f er differentiabel i xo (ud fra 1))?

Ud fra definitionen for differenskvotient i 1. Er differentiabel i x0 , hvis differenskvotienten har en grænseværdi for x→x0 .

3. Hvad er definitionen på f ’(xo) (ud fra 2))?

I dette tilfælde, hvor grænseværdien for differenskvotienten eksisterer, kaldes denne grænseværdi for differentialkvotienten af funktionen f i punktet x0, og denne betegnes f'(x0) .

?

 Forresten hvis de nu siger ud fra 2 eller 3 så går jeg vel udfra det er opgaverne de snakker om ?

#8

Ja, det er jo hele pointen i den måde, hvorpå opgaven er stillet op.

 Jeg synes opgaven gentager sig flere gange jeg har bare skrevet de samme svar igen og igen.

 Hvilken geometrisk betydning har differenskvotienten?
8. Hvilken geometrisk betydning har differentialkvotienten?

Viser differenskvotienten ikke sekanthældninge?

Hvad differentialkvotienten?

Hvis man har en funktion f(x) = x^2 + 6 og skal bestemme grænseværdien for differenskvotienten for h gående mod 0, hvordan gøres det ? 

ville ikk oprette nyt indlæg, men vil meget gerne ha svar..  

[ x²+6 -(x₀²+6)]/(x-x₀)

#12

I x₀,h notationen vil det være

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h = (((x₀+h)²+6) - (x₀²+6)) / h

   = (x₀² + 2x₀h + h² - x₀²) / h

   = (2x₀h + h²) / h

   = 2x₀ + h → 2x₀ for h → 0