3 små matematik A-niveau opgaver

1. brug reglen for edifferentiation af et produkt. sin(e^x) kan du differentiere ved at bruge reglen for differentiation af sammensat funhktion.

2. Tangenten til grafen for f(x) i x₀ har ligningen y= f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

3. Find den stamfunktion t (cos(2x), som har værdien 4 i 0. Brug evt. substitutionen t=2x, dt=2dx til at finde stamfunktionen

Nåår - det er jo det samme som i B-niveau. Spørgsmålet er bare formuleret anderledes.
Altså det med tangenten.

Jeg prøver lige at tænke over opgave 1 og 3, for at se om jeg også kan forstå dem.

Sorry det tager for lang tid med svarene, men jeg har haft lidt travlt.

Jeg har forstået opgave 1.

Produktreglen siger:
f(x) * g(x)   =   f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

diff. af sammensat funktion:

f(g(x))   =   f'(g(x)) * g'(x)

f(x) = sin(e^x)*x     =  sin(e^x) * e^x * x + sin(e^x) * 1

Når jeg bruger Maple 13 (et CAS program) til at differentiere funktionen, så skriver den ikke et 1-tal til sidst? Hvorfor? Eller er det noget man kan undlade?

Med hensyn til ogpave 3, så kan jeg ikke rigtig forstå den. Jeg ved bare ikke rigtig hvordan man begynder.

Jeg havde helt glemt at differentationen af sin er cos.

Den vil så se sådan ud:

f(x) = sin(e^x)*x = cos(e^x) * e^x * x + sin(e^x) * 1

Du skriver det forkert. Der er forskel på om det er f(x) eller f'(x)

#3 hvis du ganger en funktion med 1 får du funktionen selv, så 1 tallet kan undlades.

3. t=2x, dt =2dx, hvilket giver ∫cos(2x)dx = ∫½cos(t)dt

Ja, det var også min teori mht. tallet 1. Ja, sorry. Jeg skrev både funktionen og differentialkvotienten på samme linje.

Her er den rette:

f(x) = sin(e^x)*x

f'(x) = cos(e^x) * e^x * x + sin(e^x)

3. Bestem funktionen f(x), således at f'(x) = cos(2x) og f(0) = 4.

Du skriver:

Find den stamfunktion t (cos(2x), som har værdien 4 i 0. Brug evt. substitutionen t=2x, dt=2dx til at finde stamfunktionen.

t=2x, dt =2dx, hvilket giver ∫cos(2x)dx = ∫½cos(t)dt

Jeg forstår den bedre nu. Det er differentialkvotienten, som er kendt her. det vil sige f(mærke) - og så skal man integrere funktionen og finde en stamfunktion til differentialkvotienten, og i dette tilfælde er det f(x) og ikke F(x), selvom de er det samme. Og hvis man sætter f(0), til stamfunktionen, så skal det give 4.

I Maple 13 skal jeg så definere:
 

t = 2x

dt = 2dx

og integrere ∫cos(2x)dx.

Jeg forstår godt hvad opgaven går ud på, men skal lige forstå udregningen.