Matematik
find 4 ubekendte i stamfunktion så F'(x)=f(x)
Jeg har fået til opgave at finde 4 konstanter i en stamfunktion til funktionen f(x). opgaven kommer her:
f(x)=xcos(x)
F(x)=Axcos(x)+Bxcos(x)+Ccos(x)+Dsin(x)
Bestem konstanterne A, B, C, D så F'(x)=f(x) ved at differentiere F(x) og sammenligne udtrykkene på begge sider af lighedstegnet.
Indtil videre har jeg at:
F'(x)=Acos(x)-A*x*sin(x)+B*sin(x)+B*x*cos(x)-C*sin(x)+D*cos(x)
Dette har jeg sat lig f(x)=xcox(x) og jeg har regnet lidt videre igen og får nu:
tan(x)(-Ax+B-C)+A+Bx+D=x
Jeg ved ikke om det sidste skridt i min udregning kan bruges og jeg ved ikke hvad jeg skal gøre fra her. Jeg kan ikke se hvordan jeg skal finde A,B,C og D. Håber på hurtig hjælp.
-JoJø
Svar #1
24. august 2010 af peter lind
Du skal sammenligne Koefficienterne i F'(x) med f(x). Start med koefficienten til x*cos(x). Den skal være 1 så B =1. Sæt det ind i F'(x). Det giver at et led med sin(x). Da koefficienten til sin(x) skal være 0, må du finde de andre led med sin(x), og vælge koefficienterne så sin(x) går ud. Fortsæt på den måde indtil du har fundet samtlige koefficienter
Svar #2
25. august 2010 af mette48 (Slettet)
F(x)=Axcos(x)+Bxcos(x)+Ccos(x)+Dsin(x)
F'(x)=Acos(x)-Axsin(X) + Bcos(x)-Bxsin(x) - Csin(x) +Dcos(x)
Vi er ikke enige, skyldes det at du har skrevet forkert i opgaveteksten og der skulle have stået
F(x)=Axcos(x)+Bxsin(x)+Ccos(x)+Dsin(x) ?
Svar #3
25. august 2010 af JoJø (Slettet)
Mette--> ja, jeg havde skrevet forkert i opgaveteksten.
Jeg får nu at A=0, B=1, C=1 og D=0. Dermed får jeg at:
x*cosx+sin(x)-sin(x)=x*cos(x), og det lyder jo meget fornuftigt.. men er det ikke lige lovlig enkelt? eller er det rigtig nok?
Svar #4
25. august 2010 af peter lind
Det er en meget enkel opgave. En måde at læse differentialligninger på(her integration) er at gætte på funktioner af samme typer, der indgår. Så sætter man det ind i differentialligningen og ser om man kan få konstanterne til at passe.
Skriv et svar til: find 4 ubekendte i stamfunktion så F'(x)=f(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.