Stamfunktion til f, der går gennem et punkt?? Hjælp:D

Hej,

Du bestemmer først din stamfunktion ved at løse det ubestemte integrale. Hertil benyttes regnereglen for integration af en polynomiumsfunktion (F(x) = (xⁿ⁺¹)/(n+1) for funktionen f(x) = xⁿ) samt regnereglen for integration af en sumfunktion ( (F+G)(x) = F(x) + G(x) for funktionen f(x)+g(x) ).

Når du har din stamfunktion, indsætter du dit givne punkt P(2,3) og løser udtrykket mht. den ubkendte k.

Okay tak, men er stadig ikke helt med.

Kan du vise hvordan ligningen så ser ud, tror bedre jeg kan forstå det så:)

F(x) = ∫(5/x+6x^2)dx = ∫(5/x)dx + ∫(6x^2)dx = 5∫(1/x)dx + 6∫(x²)dx = 5(ln(x) + k₁) + 6(1/3*x³ + k₂)

       = 5ln(x) + k₃ + 2*x³ +k₄

Så din endelige stamfunktion bliver:
F(x) = 5ln(x) + 2x³ + k

Nu indsætter du dit punkt P(2,3) og løser udtrykket mht. k.

Håber det kan hjælpe :)
 

Åh hvor er du dog god til matematik!

Skal punktet indsættes på k's plads?   :)

Du har dit punkt P(x,y) = (2,3)

Du indsætter x-koordinaten = 2 på x's plads i stamfunktionen og y-koordinaten = 3 på F(x)'s plads. Herefter isolerer du k og udregner dens værdi. Hvis du synes det er nemmere, kan du også isolere k først og indsætte dine koordinater derefter :)

Kan du skrive det?:)

F(x) = 5ln(x) + 2x³ + k

Når du indsætter dit punkt (2,3), får du:
3 = 5*ln(2) + 2(2)³ + k

Hernæst isoleres og udregnes k:
k = 3 - 5*ln(2) - 2(2)³ = -5*ln(2) - 13 ≈ -16,5

Skal man virkelig skrive så meget til en opgave?:)

Altså i din opgavebesvarelse behøver du næppe komme med tilsvarende forklaringer, som jeg har gjort, men det er vigtigt, at personen, der retter din opgave, kan følge tankegangen i dine udregninger og selvfølgelig af største betydning, at du selv forstår, hvad der sker :P