Trigonometri

a²=b²+c²-2bccosA de fremhævede størrelse er kendte, så du får en 2. grads ligning med b som den ubekendte, når du sætter værdierne ind.

En 2. grads ligning har normalt 2 løsninger

Brug løsningsformelen

Vi er endnu ikke kommet så langt i matematik, som til parabler, andengradsligninger, løsningsformlen og alt det der :(

tegn en vellignende skitse
                                
Af denne fremgår det, at der er to løsninger
da
                   • A er spids
                   • c·sin(A) < a < c

      sin(C_spids) = 5,72·sin(32,8º)/3,51 = 0,882784

      C_spids = C₁= sin^-1(0,882784) = 61,98º               C_stump = C₂ = 180º - 61,98º = 118,02º          

løsning 1:

                     C₁ = 61,98º    B₁ = 180º - 32,8º - 61,98º = 85,22º

                      b₁ = c·cos(A) + a·cos(C₁) = 5,72·cos(32,8º) + 3,51·cos(61,98º) = 6,46                         

løsning 2:

                     C₂ = 118,02º    B₂ = C₁ - A = 61,98º - 32,8º = 29,18º

                      b₂ = c·cos(A) - a·cos(C₁) = 5,72·cos(32,8º) - 3,51·cos(61,98º) = 3,16

Hold da ferie, mange tak for hjælpen! Jeg har hele tiden fokuseret på vinklen A, så tror det var derfor jeg ikke kunne komme videre =)

metoden nævnt i #1
                         b² - (2c·cos(A))b + (c²-a²) = 0    

er ellers fremragende god.

     Når alle tre sider  er kendt i de to løsningstrekanter,
     bestemmes en vinkel let med cos-relationen

     C = cos^-1((a²+b²-c²)/(2ab))
 

Jeg løste opgaven på en lidt anden måde end du forklarede, men fik pludselig øjnene op for det da du lige mindede mig om at cos-relationen eksisterede, og ikke kun sinus :)