Matematik
cirklens ligning
Hej folkens, jeg sidder med følgende opgave:
"I et koordinatsystem med begyndelsespunkt 0 er der givet punkterne A(4,1) og B(4,-1) linjen gennem 0 og A kaldes L og linjen gennem o og B kaldes m. En cirkel har både l og m som tangenter og tangenternes røringspunkt med cirkeln er A og B.
bestem en ligning for cirklen."
Jeg har søgt på forummet for at finde tilsvarende indlæg og fandt dette:
"Du ved, at l går igennem A, og A ligger på cirklen. Hvis du så finder ligningen for en linje, som er ortogonal på l, og går igennem A, må denne linje være diameter i cirklen.
Det samme hvis du finder ligningen for en linje som er ortogonal på m og går igennem B, denne linje vil også være diameter i cirkelen.
Disse to linjer må følgelig skære hinanden i cirkelens centrum, så ved at finde linjernes skæringspunkt, får du koordinatet for centrum.
Herefter kan du så bruge afstandsformlen eller dist-formlen for at finde radius, som må være afstanden fra centrum til A eller B."
Men jeg har problemer med at forstå hvordan jeg skal finde de ortoginale linjer til m og l's skæringspunkt. Jeg ved at hældningskoefficienten til l er 1=a*4, dvs. at a= 1/4, og den ortogonale hældningskoefficient er så 4. Tilsvarende er m's ligning -1= a*(4), hvor a= -1/4, dvs. at den ortogonale hældningskoefficient er -4.
Jeg er tvivl om hvordan skæringspunkterne skal findes. Hvilke ligninger skal jeg sætte lig med hinanden?
På forhånd tusind tak!!
Svar #1
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Cirklens centrum C ligger så på vinkelhalveringslinien for linierne l og m, og det ligger også på linien gennem A, der er vinkelret på l. Afstanden fra C til A (eller til B) er lig med cirklens radius.
Svar #2
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Hvordan ved du hvor C ligger? Jeg kender jo ikke centrum..
Svar #3
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Undskyld, det er ikke begyndelses punkt 0, mens begyndelsespunkt O.
Svar #4
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2 -- Jeg ved ikke umiddelbart, hvor centrum C ligger; men jeg gav dig en fremgangsmåde til at finde det.
Svar #5
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Jeg forstår det ikke rigtigt.. Kan jeg ikke beregne centrum ud fra skæringspunktet mellem m og l's ortogonale linjer?
Svar #6
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5 -- jo, hvis du tænker på de linier, der går gennem A og B. Det svarer til den linie, jeg omtalte i #1.
Svar #7
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Dvs. jeg opstiller følgende ligning:
4*x= -4*x og solver x værdien? da får jeg 0... /:
Og hvis jeg finder den tilhørende y-værdi til 0 ved at sætte 0 ind i en af ligningerne ovenfår får jeg igen 0!
Kan dét passe?
Svar #9
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Diameterne skærer hinanden i cirklens centrum, så jeg prøver på at finde de ortogonale linjers skæringspunkt..
Svar #11
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#9 -- Så skal du vel først opstille de ortogonale linier?
Svar #12
10. september 2010 af Krabasken (Slettet)
En ortogonal til l har en hældning, der er -1/a. Da l jo hedder y = 1/4 * x,
vil radien altså have hældningen -4. En linie gennem et punkt (A) med hældning a hedder y = a * (x-xo) + yo.
Ligeledes har m en hældning = -1/4. Ortogonalen altså a = 4.
Hvor de skærer hinanden findes C.
Radiens længde r = √((xc - xa)^2 + (yc - ya)^2)
Tilsidst indsættes C og r i cirkelligningen
Svar #13
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Det troede jeg at jeg havde gjort?
Hældningskoefficienten til m er -1/4, så den ortogonale koefficient er -4, dvs. at den ortogonale linje er y=4*x?
Svar #14
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#13 -- Den ortogonale linie går ikke gennem O. De ortogonale linier går gennem A, hhv. B. Se #12
Svar #15
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Hvordan finder jeg helt præcist den ortogonale linje så..?
"En linie gennem et punkt (A) med hældning a hedder y = a * (x-xo) - yo"
Vil det sige at y= 4* (x-4) - 1, som er den ortogonale linje til linjen l?
Svar #16
10. september 2010 af Krabasken (Slettet)
UPS! - UNDSKYLD!
Bemærk lige, at jeg har rettet fejlen i formlen for linien (radien) - !
Svar #17
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Så y=4*(x+4)+1?
Og tilsvarende til linjen der går gennem punktet B:
y= -4 *(x-4)-1?
Svar #18
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#15 -- Det skal nu være y = a * (x-xo) + yo .
Ortogonallinien til l gennem A(4; 1) har ligningen y = -4x + 17 .
Ortogonallinien til m gennem B(4; -1) har ligningen y = 4x - 17 .
Svar #19
10. september 2010 af mm :) (Slettet)
Hvorfor nu 17? /: Skal det ikke henholdsvis være y0=1 og y0=-1?