Bestemmelse af det(a,b), vektor(a) og længden af b givet.

Du kan bruge redigeringsfaciliteterne i teksboksen her til at skrive det lidt mere overskueligt:

a = (3 ; 7)

|b| = √29

Mener du at a•b^ = a•b ?

I så fald gælder der om vinklen v mellem vektorerne a og b at cos(v) = sin(v) .

 Det er lige præsis det jeg mener.

Kan du uddybe lidt nærmere vedrørende de oplysninger du giver i sidste linie? 

#2

Der gælder

a•b = |a||b|·cos(a,b) , og

a•b^ = |a||b^|·cos(a,b^) , og da |b| = |b^| og

 a•b^ = a•b , må der gælde

cos(a,b) = cos(a,b^) = cos(90º+<(a,b)) = cos(90º)cos(a,b) - sin(90º)sin(a,b) = -sin(a,b) .

Hvis vi ikke regner vinklen v med fortegn, fremkommer konklusionen i #1.

Parallelogrammets areal er jo A = |a||b|·|sin(a,b)| . Du kan beregne |a|, du kender |b|, og du kan nu beregne |sin(a,b)| , da der gælder cos(v)² = sin(v)² for vinklen v mellem veltorerne a og b.

 Mange tak for hjælpen. Har ikke fået knækket den helt endnu, men arbejder videre ud fra det du har skrevet.

#4

Du ved jo også, at cos(v)² + sin(v)² = 1, så 2·sin(v)² = 1, eller |sin(v)| = 1/(√2) = (√2)/2 . Nu kender du alt til at beregne arealet A af parallelogrammet.