Fortegnsvariationen for hvert af polynomierne

Er der ikke nogen, der kan finde ud af den??? :-(

#1

Find rødderne (arbejdet er allerede gjort), se på graden af hvert polynomium og på fortegnet for koefficienten til leddet af højeste grad. Det bestemmer, hvordan polynomiet opfører sig for numerisk store værdier af x. Indtegn nulpunkterne på en talakse og brug nu dette til at skitsere fortegnsvariationen. Vær opmærksom på, om der er multiple rødder.

Hvordan skal man indtegne nulpunkterne på en talakse og derefter så kunne finde fortegnvariationen?

Kan du give et eksempel med 1)?

#3

I 1) aflæser man rødderne til -2, 0 og +5 . Polynomiet er af grad 3, og koefficienten til x3 er 5, så vi har f(x)→ +∝ for x→+∝ og f(x)→-∝ for x→-∝. Vi har da følgende fortegnsvariation for f(x):

f(x)   -     0    +   0     -         0        +
------------|--------|-------------|------------------->
x            -2        0                5  

Men hvordan har du aflæst rødderne til -2, 0 og +5?

Og hvad kan man bruge f(x)→ +∝ for x→+∝ og f(x)→-∝ for x→-∝ til???

Og hvordan har du så fået fortegnsvariationen for f(x) til:

f(x)    -     0    +   0        -       0      +
------------|--------|-------------|------------------->
x            -2          0                5                                 ...???

Vil du lige uddybe det trin for trin for hvordan du har fået fortegnsvariation for f(x) til det der? =)

#5

Polynomiet er

f(x)= 5·x·(x+2)·(x-5)

Heraf aflæses rødderne til -2, 0, og 5 (det følger jo af nulreglen for et produkt). Polynomiet er af grad 3, ingen af rødderne er en multipel rod, da der er tre forskellige reelle rødder, så funktionen skifter fortegn omkring hver rod, og da f(x)→ +∝ for x→+∝ , følger det, at f(x) har fortegnet + for x større end den største rod, idet polynomiet jo er en kontinuert funktion. Heraf følger fortegnsvariationen for f(x).

Hvordan ville du så have lavet de tre andre??'

Vil du ikk være sød også at forklare hvordan du ville lave de andre?

Tak på forhånd.

#7

Opg 2) Polynomiet -8, -1 og 17, hvor det bemærkes, at -8 er en dobbeltrod. Graden af polynomiet er 4, og koefficienten til x⁴ er 1, altså positiv. Vi har da følgende fortegnsvariation for f(x):

f(x)   +     0   +   0       -       0        +
------------|--------|-------------|------------------->
x            -8        -1              17

Prøv nu selv 3) og 4) . 3) har rødderne 0 (dobbelrod), 3, og 12 og er af grad 4, og 4) har rødderne -5 og 4 (3-dobbelt rod) og er også af grad 4.
 

Tusind tak for hjælpen.

Det hjalp meget på forståelsen af opgaven.

TAK =)

Forresten hvordan ville du have lavet 4)?

Den har jo kun 2 rødder, så hvordan skal man finde fortegnsvariationen?? Plejer der ikke at være 3 rødder..???

Er der ik nogen der ved det??? :-(

#10

4) Polynomiet f(x)= (x+5)*(x-4)³ har rødderne -5 og 4 (3-dobbelt rod), som jeg også skrev i #8. Polynomiet er af grad 4 og har 4 rødder, hvoraf de 3 er sammenfaldene (3-dobbelt rod). Da koefficienten til x4 er 1, ser fortegnsvariationen således ud:

f(x)    +     0       -          0        +
-------------|----------------|--------------------->
x              -5                 4

Tak =)