Matematik
Reducer logisk udsagn (Diskret matematik)
Har dette udsagn, som skal reduceres til et simplere.
[(¬q → p) → (r ∧ ¬p)] ∨ [(r → ¬p) → (¬q ∧ p)]
Måden det skal gøres på er ved hjælp af en liste med logiske ækvivalenser.
Jeg er nået frem til dette indtil videre:
[¬p ∧ (p ∨ r) ∨ ¬q] ∨ [p ∧ (p ∨ ¬p) ∧ r]
Kan det passe og kan man evt. få maple til at reducere sådan noget?
Svar #1
22. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at
(p⇒q) ⇔ (¬p ∨ q)
til at reducere ⇒ i dit udsagn. Vi får
[(¬q ⇒ p) ⇒ (r ∧ ¬p)] ∨ [(r ⇒ ¬p) ⇒ (¬q ∧ p)] ⇔
[(q∨p) ⇒ (r ∧ ¬p)] ∨ [(¬r ∨¬p) ⇒ (¬q ∧ p)] ⇔
[¬(q∨p) ∨(r ∧ ¬p)] ∨[¬(¬r ∨¬p) ∨(¬q ∧ p)] ⇔
[ (¬q ∧ ¬p) ∨(r ∧ ¬p)] ∨ [(r ∧ p) ∨ (¬q ∧ p)] ⇔
(¬q ∧ ¬p) ∨(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ∨ (¬q ∧ p) ⇔
(¬q ∧ ¬p) ∨(¬q ∧ p) ∨(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ⇔
¬q ∨ r
Svar #2
22. september 2010 af madsayn (Slettet)
Det ser langt mere reduceret ud.
Har du mulighed for at skrive hvilke regler du bruger?
Svar #3
22. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2 --
Jeg nævnte allerede i #1 reglen for p⇒q :
(p⇒q) ⇔ (¬p ∨ q)
Dernæst har jeg brugt negationsreglen
¬(p∨q) ⇔ (¬p) ∧ (¬q) og endelig
(p ∧ ¬q) ∨ (p ∧ q) ⇔ p
Svar #4
22. september 2010 af madsayn (Slettet)
Ja okay, så er jeg med. Ved ikke om det er mig som bare har haft en lang dag, men forstår dog ikke lige hvordan du kan hæve parentesen, som du gør her:
[ (¬q ∧ ¬p) ∨(r ∧ ¬p)] ∨ [(r ∧ p) ∨ (¬q ∧ p)] ⇔
(¬q ∧ ¬p) ∨(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ∨ (¬q ∧ p)
Svar #5
22. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det kan man, fordi der er ∨ mellem de større udsagn. I det væsentlige står der
[ p1 ∨ p2] ∨ [ p3 ∨ p4] ⇔
p1 ∨ p2 ∨ p3 ∨ p4
Her kan man uden videre hæve parenteserne. Bemærk, at vi jo beholder parenteserne omkring de underliggende udsagn i det oprindelige udtryk.
Skriv et svar til: Reducer logisk udsagn (Diskret matematik)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.