Matematik
Lidt blandet
1) Hvis man har et punkt i et rekt. koordinatsystem og skal finde punktets koordinater i et polært koordinatsystem, hvordan gør man så? Man skal vel have fat i enhedscirklen, men ken ikke lige finde koordinaterne (skal kun være ca). Eksempel: punktet (-1,3) i polært koor.?
2) Hvis man har en matrice, hvordan finder man så den lineære afbildning som matricen repræsentere? Eksempel matricen (1, -1, 1)
(-1, 1, 0)
3) Hvis man har en funktion og et punkt, hvordan finder man så en linearisering af funktionen?
Eksempel f(x,y)=1+x+y-x^2-y^2
Svar #1
25. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
1) Hvis punktet har de rektangulære koordinater (x,y) og de polære koordinater (r,θ), gælder der
r2 = x2 + y2 , r ≥ 0
cos(θ) = x/r og sin(θ) = y/r , hvis r > 0.
Med punktet (x,y) = (-1,3) fås r = √(12+32) = √(10) og θ er bestemt ved
cos(θ) = -1/√(10) og sin(θ) = 3/√(10) , dvs θ = 108,4349º = 1,892547 (rad)
Svar #2
25. september 2010 af Reddie3gWorker (Slettet)
Nåh, ja, det kan jeg godt se. Havde lige glemt at de polære koordinater er (r,θ). Tak for det.
Kan du også hjælpe med 2) og 3)?
Svar #3
25. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
3) Er der tale om en funktion z = fx,y) i to variable med et givet punkt (x0 ; y0 ; f(x0,y0)) , eller er y en implicit funktion givet ved, for eksempel f(x,y) = 0.
Svar #4
25. september 2010 af Reddie3gWorker (Slettet)
#3, Det er en funktion f(x,y)=1,x,y-x^2-y^2 i punktet P(1,1), og så skal jeg finde ud af hvad lineariseringen af denne funktion er givet ved?
Svar #5
25. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Så ser lineariseringen således ud
f(x,y) ≈ f(x0,y0) + ∂f/∂x(x0,y0)·(x-x0) + ∂f/∂y(x0,y0)·(y-y0) ,
hvor (x0,y0) = (1,1).
Beregn f og de partielt afledede i (1,1) og indsæt i udtrykket.
Skriv et svar til: Lidt blandet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.