Eksponentiel funktion

a. Beregn a      f(x)= 200 · a^x   sæt f(x) =32  og x=5  tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet. Isoler loga. Da der er tale om en eksponentielt aftagende funktion skal den fundne a<1

b   T_½ = log½/loga     indsæt den fundne værdi af fremskrivningsfaktoren a

c  sæt f(x) = 2,1    beregn dybden x.   tag logaritmen på begge sider. isoler x.

d   lysintensiteten aftager med      a³ -1   i decimaltal. Lav det om til %ved at gange med 100

Jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal isolerelog(a) .. Altså i opgave a ? .. skal jeg så gøre på denne her måde:

f(32) = 200 · a ⁵
f(32) = 200 ·5 / Log(a) ·log(a)

Så går begge log(a) ud med hinanden så har vi f(32)=200 · 5
f(32)= 1000.

Men det passer ikke .. :S min facit siger det skal give: 0,693.

32 = 200* a⁵        fordi f(x) = 32   (lysintensiteten)  og x=5    (5 meters dybde.)

32/200 = a⁵        divider med 200

log(32/200) = 5 log a        tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet. 5-tallet kan sættes udenfor fordi det er en potens

log(4/25) /5 = log a         reducer 32/200. divider emd 5 på begge sider af lighedstegnet.

a= 10^log(4/25)/5       log a er en 10 tals logaritme af udtrykket. Du kan også bare trykke på invers log på lommeregneren.

a  ~ 0,6931   fremskrivningsfaktoren a. Det betyder at a aftager med (0,6931-1)= -0,3069 = -30,69% pr meters dybde. Eksponentielt aftagende funktion fordi a<1

 kan i ikke lige uddybe spørgsmål d?

den fumler jeg nemlig med :-)

alment:

                y = b·a^x

                y₂/y₁ = a^Δx 

               (y₂-y₁)/y₁ = (y₂/y₁) - 1 = a^Δx - 1

               Δy/y = a^Δx - 1

               (Δy/y)·100% = (a^Δx - 1)·100%

...............

specifikt:

               (Δy/y)·100% = (0,693145³ - 1)·100% = -66,7%

når dybden i søen vokser med 3,0 meter, aftager lysintensiteten med 66,7%

Jeg sidder og har samme opgave, hvordan  kan det være at når jeg tager Ln(32/200)=5*ln(a) altså på lommeregneren, så får jeg -1,83258=5*ln(a)?

                                   f(x) = 200 · a^x                          0<a<1

                                   32 = 2³•5² •a⁵

                                   2² / 5² = a⁵

                                   (2/5)² = a⁵

                                   a = (2/5)^2/5 = 0,4^0,4 = 0,693145

din beregning

                                  -1,83258 = 5•ln(a)

                                   ln(a) = -0,366516

                                   a = e^-0,366516 = 0,693145

Ah det er derfor nu forstår jeg, tusind tak Mathon.

Nåh i min beregning, må jeg bare tilføje det der er ln(a) som er =-0,366516

også derefter finde ud af hvad a er lig med og det er = e^-0,366516=0,693145.

Ellers kan man også gøre det med den anden metode. Så forstår jeg bedre.