Side 2 - Partiel integration

#20

Vi har lige haft om hyperbolske funktioner, så jeg er ikke særlig skarp på det område.

Hvordan kan du lige se, at t skal være lig 1/2 * sinh(teta)?

fordi
               cosh²(θ) - sinh²(θ) = 1
hvoraf
                cosh(θ) = √(1+sinh²(θ))       da cosh(θ) > 0 for alle θ

hvilket
i               √(1+(2t)²) opnås ved at sætte
                                                                        2t = sinh(θ) ⇔ t = (1/2)·sinh(θ)

Ja, nu kan jeg se det.

Hvad er det for en regneregel du bruger når du siger:

1/4 integralet af  (2 * cosh^2(teta)) =  1/4 integralet af (1 + cosh(2*teta))

                                     cosh(2θ) = 2cosh²(θ) - 1                                   hyperbolsk cosinus til dobbelt vinkel
hvoraf
                                     2cosh²(θ) = (1 + cosh(2θ))

Super Er det korrekt tolket, at:

1/2 * sinh(2*teta) er det samme som sinh(teta) * cosh(teta)

Hvor er det egentlig jeg kan finde de regneregler med sinh og cosh mht. vinkler? De står ikke i min lærebog.

                             sinh(2θ) = 2sinh(θ)·cosh(θ)                           hyperbolsk sinus til dobbelt vinkel
hvoraf
                            (1/2)·sinh(2θ) = sinh(θ)·cosh(θ)
 

...............................

du kan jo selv udlede formlerne

Tak for hjælpen! :)

Hvad med integralet af kvadratrod(1/(4x)) dx

Jeg synes, at partiel integration og integration ved substitution er svære. Ved ikke hvordan jeg ellers skal træne mig i det andet end at løse vilkårlige opgaver fra bogen. Med hensyn til den nye opgave, så vil jeg mene, at vi skal løse integrationen ved substitution, hvor:

u = 1/(4x)

du/dx = -1/(4x^2)

dx = -4 * x^2 * du

=> integralet af kvadratrod(u) * -4 * x^2 * du

(Hvordan kommer vi af med x^2?)

#28

Brug, at 1/√x = x^-1/2 , og brug standardformlen ∫xⁿ dx = (1/(n+1))·xⁿ⁺¹ + k.

Hvis du absolut vil lave den substitution, så benyt

du/dx = -1(4x²) , og at x = 1/(4u), så du/dx = -4u² .

#29

Det første du skriver. Hvor kan det anvendes?

#30

I #28 slyngede du integralet ∫ √(1/(4x)) dx ud . Det er jo lig med (1/2)∫x^-1/2 dx , så jeg foreslog at bruge standardformlen.

Ja nu kan jeg se. Tak igen. :)