Løse ligning

x'erne går jo kun ud mod hinanden, hvis r=s; i så fald reduceres den oprindelige ligning til A = B . Hvis r≠s , fås

(r-s)x = ln(B/A) og dermed

x = ln(B/A)/(r-s) , r≠s .

A*e^(r*x)=B*e^(s*x)

A/B=e^(r*x)/e^(s*x)

A/B=e^(r*x-s*x)

A/B=e^x(r-s)

ln(A/B)=x(r-s)

x=ln(A/B)/(r-s)

Ja, det fik jeg den også til :) glemte lige en potensregneregel

Men, er kommet til et nyt spørgsmål:

A: 1.2*10^12

B: 5.6*10^12

A har en vækstrate på 0.02, B har en vækstrate på 0.09. Hvornår mødes de to grafer?

Ved ikke hvordan jeg skal sætte de 0.02 og 0.09 ind..Jeg ville umiddelbart gange med 10^vækstrate på begge sider, men det giver et forkert svar.

Er der nogen, der kan hjælpe?

#2

Det er forkert fra linie 2 og nedefter. Det bliver jo

A/B = e^sx/e^rx = e^(s-r)x , så

x = ln(A/B)/(s-r) = ln(B/A)/(r-s) , r≠s , se også #1.

Jeg får det samme som dig Andersen11

#3

Så har du vel A = 1,2·10¹² , B = 5,6·10¹² , r = 0,02 og s = 0,09 og kan så sætte disse værdier ind i løsningen for x:

x = ln(B/A)/(r-s) = ln(5,6/1,2)/(0,02-0,09) = -22,0064

Svaret skal give: x = (1/0.07)*ln(5.6/1.2) = 22

Men, jeg tænkte mere på, hvordan de 0.02 og 0.09 skal sættes ind i de to forskrifter, hvis man ikke havde foregående løsning.

#7

Dine forskrifter er åbenbart (vi har jo ikke set hele opgaven) A·e^rx og B·e^sx . Konstanterne r og s er vækstraterne. Er der byttet om på de to vækstrater?

Vækstrate til A: 0.09

Vækstrate til B: 0.02

Man får da den negative værdi uanset hvordan man stiller det op?

#9

Så er det jo også omvendt af, hvad du skrev i #3. Så er r = 0,09 og s = 0,02 , og man får

x = ln(B/A)/(r-s) = ln(5,6/1,2)/0,07 = 22,0064