Matematik
Problemopgaver: Eksponentielle funktioner
(Opgave 328 s. 310 i Teknisk Matematik)
Har regnet den ud næsten, men ved ikke hvor jeg har gjort det forkert.
Anbringes en beholder med væske til afkøling i et lukket rum, hvor temp. er konstant T0 'C, kan væskens temp T efter en afkølingstid oå t minutter beregnes efter følgene formel:
T = T0 + a * e^-Kt
a og K er konstanter.
En væske, der har temperaturen T = 80'C, anbringes i et rum hvor temperaturen T0 = 24'C.
8 min senere er væskens temperatur faldes til 60'C
a) Du skal bestemme konstanterne a og K
Har fundet a = 56
men så begynder jeg at udregne:
60 = 24 + 56* (e^-k)^8
60 = log(24) + log(56) * log((e^-k)^8)
60 = 24 + 56 * (8 * e^-k)
60 - 24 - 56 = 8 * e^-5
-20 = 8 * log(e^-k)
-20 = 8 * -k * log(e)
Så kan jeg ikke komme længere... har hørt noget med at e er den naturlige logeritme?
Håber der er et matematik geni der har forstået den her problemopgave. :)
Svar #1
03. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
e er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion ln(x), som du har kaldt log(x) i dine udregninger.
Ligningen, du skal løse, er
60 = 24 + 56·e-8k , så
e-8k = (60-24)/56 , og dermed
-8k = ln((60-24)/56)
Svar #2
03. oktober 2010 af br9000 (Slettet)
synes stadig ikke jeg får det rigtige resultat. :(
efter bogen skulle K = 0,05523
eller har jeg ikke forstået at bruge in?
Svar #4
04. oktober 2010 af br9000 (Slettet)
okay. ved du hvordan jeg så regner dem tid det tager at afkøle væsken fra 70' - 30'C? <
Kan det passe det er noget med T 1/2 = log (1/2)/ log (a)?
Men/eller hvordan bruges det?
Svar #5
04. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Løs de to ligninger T(t1) = 70 og T(t2) = 30 . Den søgte tid er da forskellen t2-t1 .
Skriv et svar til: Problemopgaver: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.