Matematik
Gør rede for, at f er løsning til diff.ligningen...
07. april 2005 af
ncp (Slettet)
Hi, er gået helt ned på den her opgave - nogen der kan hjælpe mig ?
Jeg skal vise, at f(x) er løsning til differentialligningen:
f(x) = 2(1-1/x) x > 1
dy/dx = y/(x(x-1)
Har prøvet at difference f(x), men fik det ikke til nget som ligede dy/dx - har også prøvet at integrerer dy/dx også uden den store succes :(
- Niklas
Jeg skal vise, at f(x) er løsning til differentialligningen:
f(x) = 2(1-1/x) x > 1
dy/dx = y/(x(x-1)
Har prøvet at difference f(x), men fik det ikke til nget som ligede dy/dx - har også prøvet at integrerer dy/dx også uden den store succes :(
- Niklas
Svar #1
07. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Den letteste approach er utvivlsomt at differentiere funktionen
y = f(x) = 2(1-1/x)
Skriv
f(x) = 2 - 2/x
og anvend kvotientreglen på -2/x, hvorved
d/dx[2(1-1/x)] =
2/x^2
Vi mangler derfor blot at vise, at
2/x^2 = 2(1-1/x)/[x(x-1)], x > 1
og dette er jo tydeligvis sandt, eftersom
1-1/x = x/x - 1/x = (x-1)/x
hvorved
2(1-1/x)/[x(x-1)] =
[2(x-1)/x]/[x(x-1)] =
- fortsæt herfra.
//Singularity
y = f(x) = 2(1-1/x)
Skriv
f(x) = 2 - 2/x
og anvend kvotientreglen på -2/x, hvorved
d/dx[2(1-1/x)] =
2/x^2
Vi mangler derfor blot at vise, at
2/x^2 = 2(1-1/x)/[x(x-1)], x > 1
og dette er jo tydeligvis sandt, eftersom
1-1/x = x/x - 1/x = (x-1)/x
hvorved
2(1-1/x)/[x(x-1)] =
[2(x-1)/x]/[x(x-1)] =
- fortsæt herfra.
//Singularity
Skriv et svar til: Gør rede for, at f er løsning til diff.ligningen...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.