Matematik

Trigonometri???

08. april 2005 af DTC (Slettet)

Jeg sidder og læser noget matematik men der er en ting jeg ikke forstår:

m: 3X+2y=5 medfører at y = -3/2X+5/2, hældningskoefficienten er derfor -3/2 og linjens vinkelsum på x-aksen burde derfor være tangens af -3/2 = 56,3099grader

n: 5x-3y = 7 medfører at y = 5/3x-7/3 og hældningskoefficient = 5/3 og vinkelsummen = tangens af 5/3 = 59,0362

Vinkel (m,n) burde derfor være 59,0362 - 56,3099 = 2,7263grader ???

Men eksemplet siger det giver 115,35grader!

Håber meget at nogen kan se hvad jeg gør galt, det er lidt vigtigt for mig at forstå det her...??? På forhånd tak...

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2005 af allan_sim

#0. For linjen m ligger vinklen med x-aksen fra linjen og op til x-aksen (grundet den negative hældning), mens den for linjen n ligger fra x-aksen og op til linjen (grundet den positive hældning). Vinklen mellem de to linjer er derfor summen af de to vinkler regnet med positivt fortegn, altså 59,0362+56,3099~115,35.

Prøv at tegne situationen.

Alternativt har du, at

v1=tan^(-1)(-3/2)=-56,31
v2=tan^(-1)(5/3)=59,04

vinkel(n,m)=59,04-(-56,31)=115,35.

Giver det mening?

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2005 af Epsilon (Slettet)

DTC,
Du kender relationen mellem liniens hældningskoefficient a og vinklen v fra x-aksen til linien;

tan(v) = a

hvoraf

v = arctan(a)

Bemærk:
Arcus tangens til hældningen a returnerer den mindste vinkel fra x-aksen til linien; mere præcist

v E ]-90;90[

v E ]-90;0[ for a
v E [0;90[ for a >= 0 (positiv hældning)

Vi har, at

v = arctan(-3/2) = -56.3099...deg
w = arctan(5/3) = 59.0362...deg

Den stumpe vinkel z mellem m og n er således

z = w - v = arctan(5/3) - arctan(-3/2) = 115.346...deg

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Hehe - du kom mig vist i forkøbet. Men vi er da enige :-)

//Singularity

Svar #4
09. april 2005 af DTC (Slettet)

Yes! - Mange mange tak, jeg er helt med nu! - godt her er nogle professorer tilstede:O)

Skriv et svar til: Trigonometri???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.