halvcirkel med rektangel

Det her kræver en tegning for at forklare det ordentlig. Lav selv en hvor rektanglens ene side ligger på diameteren og den er symmetrisk omkring en en lodret akse gennem centrum(jeg går ud fra at diameteren er tegnet vandret med halvcirklen ovenover). Tegn den radius der går fra centrum til rektanglets berøring med en af halvcirklen. Den giver en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er radius ogkateterne er henholdsvis den ene side i ranglet og halvdelen af den anden side. Kalder du den ene side for x, kan du finde den anden side ved brug af pytagoras. Du kan derefter finde arealet som funktion af x.

Start med at lave en tegning.

Det du skal bestemme er hvor på cirklen dit rektangel skal røre. Der er altid 10 fra centrum af halvcirklen til punktet.

Hvis du kalder den side af rektanglet, som står vinkelret på linjen i halvcirklen x og den anden side 2y, vil du kunne bruge pythagoras til at beskrive en relation mellem dem

x²+y²=10²

Samtidig vil du gerne maksimere arealet, dvs 2xy.

Udtryk arealet ved kun den ene variabel, differentier og sæt lig nul, vær sikker på der ligger et maksimum og du er færdig.

Jeg får siderne til 5√2 og 10√2.