Matematik
Bestem de komplekse løsninger
Bestem de komplekse løsninger til hver af de to komplekse ligninger
w^2 = 5-12i og z^2-z-(1-3i) = 0
Er der nogen der kan hjælpe mig med hvordan man gør dette? På forhånd tak :)
Svar #3
07. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#1
Det er jo rigtigt, at ligningerne "bare" løses som alm. 2.-gradsligninger. Men så skal man jo i den første ligning "bare tage kvadratroden af 5-12i , og så skal vi jo have fat i maskineriet med komplekse tal. Det gøres lettest ved at omskrive 5-12i på polær kompleks form som reiθ . Her er |5-12i| = 13 , så
5-12i = 13·eiθ , hvor cos(θ) = 5/13 og sin(θ) = -12/13 . Løsningen til den første ligning er da
w = ±(√13)·eiθ/2 = ±(√13)·(cos(θ/2) + i·sin(θ/2))
man kan så bruger formlerne for cos og sin til den halve vinkel for at udtrykke cos(θ/2) og sin(θ/2) mere eksakt.
Skriv et svar til: Bestem de komplekse løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.