Matematik

Løs ligning

09. oktober 2010 af Silahm (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey folkens :)

Hvordan løser man denne opgave?

2 · 2^2x + 7 · 2^x - 4 = 0

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2010 af Almass (Slettet)

2 gange 2 gange 2 gange 2 plus 7 gange 2 gange x minus 4 = 0

så kan du bare finde ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

#1 -- Det er ikke nogen brugbar hjælp.

#0 -- Det er en 2.-gradsligning i 2^x . Sæt y = 2^x , så ser ligningen således ud

2·y² + 7y -4 = 0 . Find rødderne i denne ligning og løs så 2^x = y for hver af y-rødderne.

Svar #3
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

#1 -- Slet ikke en brugbar hjælp!

#2 -- Men hvordan vil du finde y i ligningen 2·y² + 7y -4 = 0? Vil du bruge logaritme eller...?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2010 af Almass (Slettet)

Slap dog af ! Du behøver ikke lyde så flabet ;-)

Svar #5
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

Ja, men du skal jo ikke svare på indlæg, du ikke selv forstår, og ikke kan hjælpe med ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. oktober 2010 af Almass (Slettet)

Har da lov.

Svar #7
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

#6 Ja men hvorfor skriver du ting, du slet ikke selv kan finde ud af! Og hvem er det så, der er flabet!!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. oktober 2010 af Almass (Slettet)

Det da dig der hele tiden vil diskutere, hej hej.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen

2·y² + 7y -4 = 0

er en 2.-gradsligning med koefficienterne a = 2, b = 7, c = -4, så diskriminanten er d = b² -4ac = 72 -4·2·(-4) = 49 + 32 = 81 = 9² . Rødderne er derfor

y = (-b±√d)/(2a) = (-7±9)/(2·2) ⇒ y = -4 ∨ y = (1/2) .

Vi skal nu løse ligningen 2^x = y for hver af de to y-værdier . Dette kan gøres ved brug af logaritmer, hvis y > 0 . Hvis y < 0, er der ingen løsning. Vi skal derfor kun se på ligningen

2^x = 1/2 ⇒ x·log(2) = log(1/2) = -log(2) ⇒ x = -1 ,

hvilket er løsningen til den oprindelige ligning.

Svar #10
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

Forstår ikke helt det sidste.. Har du bare divideret de to rødder med hinanden og sat den på y's plads nederst og så brugt logaritme???

Svar #11
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

???

Svar #12
10. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

Er der ikke nogle der gider at forklare?? :s

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej, den negative rod kan ikke bruges i den oprindelige ligning, så der er kun den ene rod y = (1/2) at betragte.

Man skal så løse ligningen 2^x = (1/2) , og man tager da log på begge sider som vist i #9 .

Svar #14
11. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

Og hvordan kan det være at den bliver til -1???

Hedder den ikke log(0,5)=x·log(2) og så x= log(0,5)/log(2) .. Men hva gør du så? Kan man godt skrive det sidste som facit eller kan man godt fjerne log og så dividere 0,5 med 2 eller..??

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

#14

Jo netop, og log(1/2) = log(1) - log(2) = -log(2) , så x = -log(2)/log(2) = -1 . Nej, man kan ikke bare fjerne log. Man udnytter regnereglerne for log-funktionerne, her at log(a/b) = log(a) - log(b) .

Svar #16
11. oktober 2010 af Silahm (Slettet)

Tak for hjælpen =)

Skriv et svar til: Løs ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.