Mekanik. Har brug for hjælp til en hel opgave (3 delopgaver)

Der er 60·60·24·910 s i 910 døgn , hvilket er 7,8624·10⁷ s

Ganget med 1,05·10⁹ carbonatomer giver antallet af indsamlede carbonatomer. Dette skal så ganges med massen af 1 ¹²C atom, som er 12·1,66·10^-27 kg = 12·1,66·10^-24 g

Husk enheder på dine udregninger!

- En måde, hvorpå dette kan gøres, ville være at lave det sidste tal om til mol(pt. er det atomer), herefter laves det om til g ved at gange med 12 g/mol.

Du regner ud hvor mange C12 atomer satelitten har indsamlet i løbet af de to år.

Når du ved hvor mange atomer du har. Skal du finde ud af hvor mange mol det svarer til ved at bruge Avogados tal. Derefter kan du udnytte at C12 vejer  ca. 12g/mol.

Kan det passe, at det giver 8.255*10²⁶carbonatomer*12*1.66*10 ^-24g=1.64*10⁴g?

Min næste opgave lyder:

For at påbegynde satelittens tur tilbage til jorden ændrede man satelittens hastighed en smule ved at skyde noget stof med massen 0.5kg ud fra satelitten. Stoffet blev skudt ud med farten 1500 m/s i forhold til satelitten. Massen af Genesis efter hastighedsændringen var 493kg.

Beregn størrelsen af satellittens hastighedsændring.

Jeg ved, at jeg skal bruge impulsbevarelse. Og jeg er kommet frem til følgende:

m : Genesis' masse efter hastighedsændringen (493 kg).
dm : massen af det afkastede stof (0.5 kg).
v_r : Stoffets hastighed relativt til satellitten (1500 m/s).
v : Genesis' hastighed før hastighedsændringen.
dv : Genesis' hastighedsændring.
 

m(v+dv) + dm(v-v_r) - (m+dm)v = 0

Hvilket bliver:

493 kg(v+dv)+0.5kg(v-1500m/s)-(493kg+0.5kg)v=0

Men hvordan kan jeg udregne dv, når jeg har endnu en ukendt variabel, som er v.?

#4 Der er lige smuttet nogle 10-potenser.

Tiden er 7,8624·10⁷ s med 1,05·10⁹ carbonatomer, det giver i alt 8,26·10¹⁶ carbonatomer, hver med massen 12·1,66·10^-24 g, i alt 1,64·10^-6 g

Kan se, der er en tastefejl. Kom til at opløfte med 26 istedet for 16. Tak :-)

Nogen der kan hjælpe med det jeg skrev i indlæg 4? :)

#6

Man skal beregne ændringen i Genesis' hastighed. Da massen af de udskudte partikler er meget lille sammenlignet med satellittens masse, gælder der med god tilnærmelse

m_stof·v_stof = m_sat·Δv_sat , så

Δv_sat = m_stof·v_stof/m_sat

Dvs...

(0.5kg*1500m/s)/493 kg = 1.521 m/s?

#8

Ja .

Mange tak.

Hvad med den sidste opgave?

Genesis befandt sig i de 2 1/2 år i samme punkt på forbindelseslinjen mellem Solen og Jorden. Her kunne satellitten under påvirkning af den samlede gravitationskraft fra Solen og fra Jorden følge med Jorden i dennes cirkelbevægelse rundt om Solen.

Opgave: Bestem den afstand fra Jorden, Genesis skal anbringes i, for at den kan forblive i det samme punkt på forbindelseslinjen mellem Solen og Jorden.

Her er jeg fuldstændig på bar bund.

#11

Gravitationskraften på Genesis fra Solen balanceres ud mod gravitationskraften på Genesis fra Jorden.

Lad afstanden mellem Solen og Jorden være a, og lad afstanden mellem Genesis og Jorden være r. Lad Solen have massen m_S, lad Jorden have massen m_J og lad Genesis have massen m_G . Der skal da gælde

G·m_S·m_G/(a-r)² = G·m_J·m_G/r² , hvoraf

m_S·r² = m_J·(a-r)² , dvs.

(m_S/m_J -1)r² +2ar -a² = 0

Kendes forholdet m_S/m_J mellem Solens og Jordens masser, kan afstanden mellem Genesis og Jorden findes i enheder af afstanden a mellem Solen og Jorden, som i gennemsnit er 1 AU . Man finder

r = a·(√(m_S/m_J) - 1)/(m_S/m_J -1) = a/(√(m_S/m_J) + 1) ≈ a·√(m_J/m_S) , da m_S >> m_J .

Hmm... Isolerer du r fra linje 3 til 4? og hvad er 1 AU?

Og vil det sige, jeg "blot" skal udregne r i sidste udtryk?

#13

Man ganger overkors og reducerer. Det er en 2.-gradsligning i r, og man vælger den rod, der er > 0. 1 AU var oprindelig defineret som den halve storakse i Jordens bane omkring Solen, når den tilnærmes med en ellipse. Man finder ved opslag, at 1AU = 1,496·10¹¹ m

Jeg er stadig forvirret mht. de to udtryk og sammenhængen imellem dem? :S

Og udregner jeg r, får jeg 2.598*10⁸m, så jeg ser desværre ikke sammenhængen mellem 1AU og dette heller.

#15

Hvis du får a opgivet i opgaven, er der jo heller ingen grund til at blande 1 AU ind i det. Jeg ved heller ikke, om Solens og Jordens masser er opgivet, eller forholdet mellem dem. Det, jeg påviste, er, at

r/a = 1/(√(m_S/m_J) + 1)

hvor r er angivet i enheder af a og hvori kun indgår forholdet mellem Solens og Jordens masser. Opgives afstanden a ikke i opgaven, foreslog jeg at bruge 1 AU, som er middelafstanden mellem Solen og Jorden.

Okay. Nej, ingen af disse oplysninger er opgivet.

Jordens masse er 5.97*10²⁴kg

Solens masse er 1.99*10³⁰kg

afstanden mellem solen og jorden a er givet ved:1.50*10¹¹m

dvs. :

r=1.50*10¹¹m * √5.97*10²⁴kg/1.99*10³⁰kg = 2.598*10⁸m = 2.598*10⁵km.

Kan dette passe?

 

#17

Ja, så er m_S/m_J = 10⁶/3 og dermed

r = a/(10³/(√3) + 1) = 1,729·10^-3·a = 2,594·10⁸m = 2,594·10⁵km