bestemt samtlige løsninger til diff

Jeg vil også godt ha et svar på denne opgave :)

se

korrektion

Tak, men det forklarer mig stadig ikke hvordan sinus og cosinus kommer ind i billedet, er det en regel eller en formel der siger det? og i så fald hvilken? :)

altså jeg skal have rødderne til at give -3 og sætte dem ind i den generelle formel der siger y=Ae^r1x+Be^r2x ikke sandt? Og hvad sker der så? :) sin(2x) og cos(2x) kommer jo bare ud af det blå :s

se

ja. Det ville give mening hvis jeg vidste noget om dette i forvejen, men lå syg da det blev gennemgået. Så ville være rigtig rigtig glad hvis du ENKELT ville forklare mig hvordan sinus og cosinus hopper ind i lige præcis denne opgave. Med ord. Ville virkelig være hjælpsomt!

Jeg vil nemlig rigtig gerne forstå det :)

Er der ikke nogen der kan svare lidt enklere på mit spørgsmål?

matematikken er blandt meget andet
udviklet for at kunne forklare,
hvad almindeligt dagligdagssprog ikke kan forklare.

Differentialligninger er et typisk eksempel herpå.

Så du kan ikke fortælle mig hvor sinus og cosinus kommer fra når du ikke skal bruge to-tre siders formler og beviser? okay.

i #10 bruger du udtryksformen
                                                      "fortælle"
men
i # 6
var kravet                             "...hvis du ENKELT ville forklare mig hvordan sinus og cosinus hopper ind.."

...at fortælle dig, er nemt nok

                                            men at forklare noget særdeles kompliceret enkelt

er ligesom lidt naturstridigt

...erkendelse er oftest dramatiske opgør med forkerte, personlige formodninger
og kamp med "genstridige" begreber.
Men  uden kamp - næppe nogen erkendelse...

At finde løsningen til den ligning er nemmere end at låne penge i banken.

Det bavianer her på siden glemmer at fortælle er.

du har en ligning y'' + 6y' + 13y = 0

Den ligning er homogen idet den er lig nul. Hvis man skal finde en general løsning så skal man først løse den tilhørende karakter-ligning som er

y^2 + 6y + 13 = 0.

Denne ligning har komplekse tal som rødder, idet diskriminaten d < 0.

Antag at det komplekse tal y udtrykkes y = a+ib

Den generelle løsning er da

y = A * e^(a*x) * cos(b*x) + B*e^(a*x) *sin(b*x)

På den måde forekommer løsningen i spg 1....

Ha en god dag :)

Vh Frederik

...og
         er i baviankategorien fortælling - simpel opremsning

og dermed ikke i

         baviankategorien forklaring    ;-)

Det ville jo for pokker have været nemmere istedet for lave den her tråd så lang at I havde fortalt den unge dame at hun skulle slå op i hendes bog og kigger under generel løsning af anden ordens differential ligninger.

...nemmere ja ...

men
stadig har du ikke forklaret, hvorfor
                                                                 a = 2 med en kort udredning

#16
 

...nemmere ja ...

men
stadig har du ikke forklaret, hvorfor
                                                                 a = 2 med en kort udredning

a bliver lig med 2 i henhold til definitionen for den generelle løsning for en anden ordens differential ligning med komplekse rødder.

Det er det korteste jeg kan sige det med :)

...matematisk helt korrekt
men
formentlig noget kompliceret for en person uden kendskab til "den generelle løsning for en anden ordens differentialligning med komplekse rødder."      ;-)

Tjo, men hvis man går på en videregående udd som involver differential ligninger, så kender man helt sikkert komplekse tal.