Afbildninger

Den kan direkte aflæses. Brug at første søjle er billedet af første koordinat, anden søjle er billed af anden koordinat o.s.v.

 Jeg er med. Men når jeg så i den næsten opgave skal bestemme dimensionen af kernen og billedrummet samt deres basis, får jeg er kernen har basis i nul-vektoren og det samme gælder for billedrummet. Hvordan kan man så bestemme deres dimension, når summen i de to dimension skal give 4: dim(V)=dim(ker)+dim(f(V)) 

Hvad mener du med at kernen har basis i 0-vektoren?

Find de vektorer x, for hvilket det gælder f(x) = 0. Løsningen er de vektorer, der ligger i kernen, så du skal finde dimensionen af det vektorrum.

En nemmere måde er at se på søjlerne i matricen. Er der to søjler, der er lineær uafhængig er dimensionen af billedrummet 2. Hvis alle søjler var 0 søjler(jeg ved godt at det er de ikke) ville dimensionen af billedrummet være 0. Ellers vil dimensionen af billedrummet være 1

 Jeg mener at når du fx. løser f(x)=0 så vil du få (0,0), vil dim af kernen så være 0. Hvis ja, skal dim af billedrummet så være 4?

 Desuden så når man så skal finde en base for billedrummet så reducere man matricen og vil så se at matricen ingen løsning har:s

 Sludder se ikke på svar #5 ;) men jeg får dim af billedrummet til 2 men se lige på svar #4

Hvis du løser ligningen f(x) = 0- vektoren =(0,0) vil du få at løsningen vil være et underrum af det 4-dimensionale vektorrum. Dette underrum er kernen. Underrummets dimension vil højst være 2 da billedrummet højst har dimensionen 2

Højre side af ligningen f(x) = 0 er en 2-dimensional vektor og hvis den skal være 0-vektoren er den (0,0). Du blander måske denne højre side sammen med, hvad der er kernen

 Okay. Men er basen for kernen så (0,0): 
Jeg har løst den således:
x1+x1=0
-2x2+x2=0
4x3+x3=0
-8x4+x4=0   Og løsning blev (0,0)

Du skal løse ligningssystemet

x₁-2x₂+4x₃-8x₄ =0

x₁+x₂+x₃+x₄ =0

Løsningerne bliver 4-dimensionale vektorer så løsningen (0,0) er forkert