nogle der kan hjælpe?

find f'(x), som er et udtryk for liniens hældning.

f'(X)=3x²+4x-5

(x,y)=(-1,-5) og a=3x2+4x-5 indsættes i standardformlen for en ret linie

-5=(3x²+4x-5)(-1)+b       

3x²+4x-5+5-b=0

3x²-4x-b=0

opskriv d

(-4)²-4*3*(-b)=16+12b

find den værdi af b for hvilken d=0 og der derfor kun er en løsning og find derefter løsningen

12b+16=0    b=-16/12 = -1 1/3

x=(4±√0)/2*3=2/3

a=3x²+4x-5 indsæt x-værdien og find a

a=3*(2/3)²+4*2/3-5 =4/3 +8/3 -5 = -1

tangent y=-x- 1 1/3

tusind tak! prøver lige at gennemskue det :-)

a)  kald det eventuelle røringspunkt for (x₀, f(x₀) )    så er tangentens hældning  f '(x₀).  Hældningen kan også beregnes ved

( f(x₀) - (-5) ) / (x₀ - (-1))  = ( f(x₀)+5 ) / (x₀ + 1)

CAS:   solve( f '(x₀) = (f(x₀)+5)/(x₀+1) , x₀)

b) bemærk at punktet ligger på grafen for f(x).

når jeg skriver dit svar i ti Nspire, giver det intet svar :-)

a)

tangentligning i (x_o,f(x_o)):

                                                    y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)

                                                    y = (3x_o²+4x_o-5)·(x-x_o) + x_o³ + 2x_o² - 5x_o + 1
som
da D(-1, -5) ikke ligger på grafen for F(x)

kræves

                                                    -5 = (3x_o²+4x_o-5)·(-1-x_o) + x_o³ + 2x_o² - 5x_o + 1

med løsningen
                                                     x_o = 1                    (der findes altså en tangent gennem D)
hvorfor
tangenten gennem D
har ligningen
                                                     y = (3·1²+4·1-5)·(x-1) + 1³ + 2·1² - 5·1 + 1        

                                                     y = 2x - 3

jeg får x = 1 i TII

b)
            f(2) = 7
        hvorfor  E - som anvist i #3's nederste linje - ligger på grafen for f(x)

tangentligning i (2,7):

                                                                     y = (3·2²+4·2-5)·(x-2) + 7

                                                                     y = 15x - 23