Matematik opgaver. uden hjælpemidler

Ja, ved den første differentierer du funktionen f(x) og dernæst sætter 4 ind på x's plads hvilket giver resultatet for f '(4).
Dette kræver naturligvis, at du ved hvordan man differentierer, men det går jeg ud fra du ved ? For hvis man ikke kan det i hovedet, så må man slå det op. Det er den eneste måde man kan lære at differentiere i hovedet :)

Ved den anden gælder det om at finde værdierne for x og y, hvilket du gør ved at isolere x i den ene, og så indsætte det på x's plads i den anden, og dernæst isolere y. Da har du værdien for y, og den kan du så indsætte på y's plads i en af ligningerne, og så isolere x, og ja, så har du x's værdi.

Brug (xⁿ)' = n*x^n-1

Gang den første ligning med 2 og adder resultatet til den anden ligning.

I den første opgave skal du differentiere funktionen, derefter indsætte x=4 og da beregne differentialkvotienten til denne værdi.

I den anden opgave ganger du den øverste ligning med -1, så du får en positiv x. Isoler da x og indsæt udtrykket for x i den anden ligning. Beregn da y. Når du har gjort det, kan du indsætte y-værdien i en af ligningerne og beregne x.

 Kunne jeg få nogle eksempler på det?
må ærlig indrømme at jeg er en del blank, og vi har lig begyndt med differentialkvotient. så jeg ved ikke hvordan man differentiere. 

 Kan det passe det giver 

f'(4) = 5/8 ?

 Denne opgave kan løses på to forskellige måder, jeg giver dig begge metoder: 

- x + 3y = 6
2 x + y = - 5

Metode 1:

isoler x i den første ligning 

- x + 3y = 6

⇓

x = 3y - 6

⇓ og sæt så udtrykket ind i den anden, således:

2(3y -6) + y = -5

⇓

6y - 12 + y = -5

⇓

7y = 7

⇓

y = 1

indsæt denne værdi i den ene ligning for at finde x: 

-x + 3 = 6

⇓

x = -3

(x,y) = (-3,1)

 Metode 2:

- x + 3y = 6
2 x + y = - 5

gang den første ligning med 2 på begge sider af lighedstegnet:

- 2x + 6y = 12 
2 x + y = - 5

Læg nu de to ligninger sammen:

-2x + 6y + 2x +y = 12 -5

⇓

7y = 7

⇓

y = 1

indsæt nu denne værdi i en af ligningerne for at finde x-værdien -3

dvs. 

- x + 3 * 1 = 6 
2 x + 1 = - 5 

- x * 3 = 6 

6/3=-x 

2x+1=-5 

-5-1=-6

-6/2 = x 
 

x=-3