Pyramide

 en pyramides rumfang er 100. går vi ud fra at pyramiden er spids stump ret, du må have fået noget info omkring mindst en side

 Jeg vil nu sige at du skulle gå ud fra formlen omkring pyramider Areal * Højde / 3 = 100

stil det op som en ligning 

X * Y / 3 = 100

X * Y       = 300

der til kan vi komme, men er pyramiden ret, så kan vi regne det ud.

så hedder den 

x² * x / 3 = 100

x² * x      = 300

x³ + 300 = 0

så har vi pludselig en tredjegradsligning der måske kan regnes

 x³⁼ -300

tag den tredje rod af -300 og så vil du ha' svaret. Det ville være min løsning, vis altså at sidekanten er lige så lang som højden

#2

Din ligning med x²·x = x³ er jo en 3.-gradsligning. Fortegnet til 300 i den sidste ligning skal vel være - .

Man går ud fra, at grundfladen er et kvadrat med siden x. Pyramidens rumfang er da

V = (1/3)·h·x² = 100

Overfladearealet består af et kvadrat med siden x samt fire ligebenede trekanter, hvis grundlinie er x, og hvis højde H er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateter h og x/2 . Der gælder derfor

H² = h² + (x/2)² , og overfladearealet er

A = x² + 4·(1/2)·H·x = x² + 2·x·√(h² + (x/2)²)

Isolerer vi nu h fra udtrykket for pyramidens rumfang V, fås

A(x) = x² + 2·x·√((300/x²)² + (x/2)²)

Løs nu ligningen A'(x) = 0 til bestemmelse af det mindste rumfang.

 fik lige lavet en fejl :P ja jeg glemte at ændre fortegn.

Tak for, hjælpen ind til videre.

Når du siger det mindste rumfang mener du så, at jeg vil finde det mindste overfladeareal som opgaven antyder?

Du siger jeg skal løse ligningen A'(x)= 0

Bliver det så?

2x+x¹√((300/2x)2 + (x/2*)2)

Er dette svaret til opgave 1?

Hvordan regner man opgave 2 ud?

#6

Ja, jeg mente det mindste overfladeareal, ikke rumfang --- min fejl her. Rumfanget er jo konstant.

Løs ligningen A'(x) = 0

Har jeg ikke gjort det her?

2x+x1√((300/2x)2 + (x/2*)2)= 0