skæring ml. to planer

Lad begge planer gå gennem (0,0,0). Så ha de mindst et fælles punkt. De 2 vektorer er heller ikke parallelle så det passer ikke at de ikke skærer hinanden sådan som du beskriver dem. Har du evt. glemt at oplyse noget om opgaven?

nej... det forstår jeg heller ikke... altså normalvektorerne er i hvertfald ikke parallelle og dermed er planerne heller ikke parallelle og vil derfor skære hinanden i et punkt..

altså lad os antage at

plan a er givet ved -2x-y-z=0

plan b er givet ved 3x+y-4z=0

jeg skal nu finde røringspunktet...

altså jeg har en lille ide om at en linie i 3D kan også fastlægges som skæringskurven mellem to planer.... men ved ikke hvordan jeg skal komme videre....

Her er det åbenlyst at O(0,0,0) er et fælles punkt.. Find et andet fælles punkt. Det kan gøres ved at sætte en af variablene til et eller andet for eks. x = 1. Du har nu 2 ligninger med 2 ubekendte., som du kan løse. Det giver et andet fælles punkt P. Linjen gennem O og med OP som retningsvektor, vil så være den linje, hvor planerne skærer hinanden.

hmm... er ikke helt med, sorry...

altså hvad er det jeg skal bruge fællespunkterne til..??

når x=1    , får jeg fællespunktet P(1, -11/5, 1/5)

OP vektoren bliver så OP(1, -11/5, 1/5)

hvad gør jeg så..??

nåååårh. du have mig til at lave en parameterfremstilling for en ny linje der har OP som retningsvektor og enten O eller P som et punkt på linjen.... så skal jeg substituere parameterfremstillingen i planet for at beregne parameteren... derefter indsætter jeg den fundne parameter i parameterfremstillingen for at beregne skæringspunktet....???

Nej. Den fundne linje er mængden af fællespunkter. Hvis du sætter det ind i planernes ligninger skulle du gerne få noget, der er sandt uafhængig af hvad parameteren er.

jeg forstår det ikke, seriøst...

hvad for en fundne linje..??

Linjen, der går gennem O og ha OP som retningsvektor er de fælles punkter for de 2 planer. Da O er (0,0,0) vil linjen have parameterfremstillingen (x,y,z) = t*OP.  Sætter du det ind på venstre side i planenes ligning, skal det give 0 uafhængig af hvad t er. Det viser at alle punkter på denne linje ligger i begge planer.