Matematik
rektangel
16. april 2005 af
katrine01 (Slettet)
hej er der nogle herinde der kan hjælpe mig med denne opgave
I en ligebenet trekant med højden 16 og grundlinjen 12 indskrives et rektangel med siderne x og y.
ud fra denne tegning jeg har er, "x halvdeling af 12 og y er halvdeling"
1)Angiv grænserne for x
2)Vis, vha. ensvinklede trekanter, at.x/12=16-y/16
3)Vis, at rektanglets areal R er bestemt.
Ved R=–4/3*x²+16x
4)Bestem x, så R bliver størst. Hvor stor bliver R og y så.
På forhånd tak
I en ligebenet trekant med højden 16 og grundlinjen 12 indskrives et rektangel med siderne x og y.
ud fra denne tegning jeg har er, "x halvdeling af 12 og y er halvdeling"
1)Angiv grænserne for x
2)Vis, vha. ensvinklede trekanter, at.x/12=16-y/16
3)Vis, at rektanglets areal R er bestemt.
Ved R=–4/3*x²+16x
4)Bestem x, så R bliver størst. Hvor stor bliver R og y så.
På forhånd tak
Svar #1
16. april 2005 af Waterhouse (Slettet)
Er den opgave du snakker om fra Carstensen og Frandsens Mat1? (Eller obligatorisk matematik 1).
Svar #3
16. april 2005 af Waterhouse (Slettet)
Ok...det du så skal gå ud fra er at rektangelets ene side - x - lægger sig langs trekantens grundlinje. Rektangelets anden side tilpasser sig så efter hvor højt op det kan nå i trekanten. Du kan ikke gå ud fra at x er præcist det halve af 12 eller y præcist det halve af 16, da disse størrelser er variable.
1) Hvis vi nu siger at x skal lægge sig langs trekantens grundlinje, hvor stor kan x så være?
2) Prøv først selv at kigge på figuren - kan du finde en trekant hvor en af siderne er x og en anden er 16-y, og en anden trekant hvor der er to sider som er 12 og 16. Den er lidt svær at forklare uden at have en figur at støtte sig til...
3) Rektangelets areal er givet ved x*y. Hvis du nu isolerer y i udtrykket x/12=16-y/16, og ganger din værdi for y med x, skulle du gerne få en formel der ligner den i opgaven.
4) Nu har du et udtryk for rektangelets areal, A(x)=4/3*x²+16x. Dvs. vi skal gøre A(x) så stor som mulig...det kan vi gøre ved at finde toppunktet for vores funktion. Førstekoordintatet til toppunktet er hvad x er når arealet er størst, andetkoordinatet er hvad arealet er.
1) Hvis vi nu siger at x skal lægge sig langs trekantens grundlinje, hvor stor kan x så være?
2) Prøv først selv at kigge på figuren - kan du finde en trekant hvor en af siderne er x og en anden er 16-y, og en anden trekant hvor der er to sider som er 12 og 16. Den er lidt svær at forklare uden at have en figur at støtte sig til...
3) Rektangelets areal er givet ved x*y. Hvis du nu isolerer y i udtrykket x/12=16-y/16, og ganger din værdi for y med x, skulle du gerne få en formel der ligner den i opgaven.
4) Nu har du et udtryk for rektangelets areal, A(x)=4/3*x²+16x. Dvs. vi skal gøre A(x) så stor som mulig...det kan vi gøre ved at finde toppunktet for vores funktion. Førstekoordintatet til toppunktet er hvad x er når arealet er størst, andetkoordinatet er hvad arealet er.
Skriv et svar til: rektangel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.