Matematik
Kuglens ligning.
Hej folkens!
Der er et eksempel i min bog, som jeg ikke forstår fuldt ud. Er der nogen, der vil prøve at forklare mig hvad der sker?
Der står:
Vi vil undersøge om ligningen:
x2+y2+z2+6x-8y-39=0
er ligningen for en kugle.
Vi omskriver på følgende måde:
x2+6x+y2-8y+z2-39=0 ⇔
(x+3)2-32+(y-4)2-42+(z-0)2-39=0 ⇔
(x+3)2+(y-4)2+(z-0)2=64
Og så er kuglens centrum jo så C=(-3,4,0) og radius er r=√64=8.
Det er det med fed, jeg ikke forstår - altså jeg forstår ikke, hvordan de kan komme fra den over og ned til den fede sætning.. Altså, i de første to led: Hvorfor skal +3 med ind i parentesen, og så -32 uden for?
Jeg har ingen problemer med at finde kuglens ligning, hvis jeg har centrum og radius.
Håber i forstår mit spørgsmål, og at i kan forklare mig det!
- Monika.
Svar #1
15. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Man kvadratkompletterer leddene med x for sig, med y forsig, og med z for sig:
x2 + 6x = x2 + 2·x·3 + 32 - 32 = (x+3)2 - 32
Her mangler der leddet 32 i at vi kan skrive (x+3)2 , men når vi har lagt ekstra 32 til, må vi også trække det fra igen.
Tilsvarende gøres for leddene med y, og for leddene med z.
Svar #2
15. november 2010 af Monana (Slettet)
Kvadratkompletterer? Så forstår jeg bedre at jeg ikke fatter det, jeg har aldrig hørt det ord! :-)
Men hvorfor lige 2·x·3? Skal det være 2, hver gang man kvadratkompletterer? Og så +32-32, er det fordi at man har sagt 2·x·3?
Jeg har læst lidt på wikipedia, deres simple eksempel hedder:
x2+4x = x2+4x+4-4 = (x+2)2-4
Kan du forklare mig, hvordan de når til det sidste led? Det er lige det med at x2+4x+4 bliver til (x+2)2. Hvis du kan forklare mig en simpel ligning, kan det jo være jeg forstår det..
Du må undskylde hvis jeg i dine øjne virker som en børnehaveelev, men som sagt, har aldrig hørt det ord :D
Svar #3
15. november 2010 af mathon
x2 + 6x + y2- 8y + z2 - 39 = 0
x2 + 6x = (x+3)2 - 9
y2- 8y = (y-4)2 - 16
z2 = (z-0)2
...................
som du kan efterprøve
Svar #4
15. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man har 2 led i et udtryk, man gerne vil komplettere til (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 . Det ene led er jo a2 (x2) og det andet skal være 2ab . Heraf følger, hvad b skal være.
Det er da muligt, at "kvadratkomplettere" ikke står i ordbogen, men det er da et meget rammende ord for, hvad det er, man skal gøre. Man kompletterer leddene til kvadratet på en toleddet størrelse.
Svar #5
17. november 2010 af Monana (Slettet)
Jeg fik lige hjælp af en anden til at forstå hvad der menes med kvadratkomplettering, og så faldt alle brikkerne på plads. Så super, tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Kuglens ligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.