Fysik
skalarprodukt for komplekse tal
Jeg forstår ikke, hvorfor skalarproduktet af 2 vektorer i et vektorrum over komplekse tal skrives som:
<alb> = <alb>*
Er det fordi man pr. definition vedtager det sådan fordi, vektorerne skal have en definerbar norm? (dvs. deres skalarprodukt SKAL være positivt)
Det ville jo virke meget logisk. I så fald forstår jeg bare ikke, at man tit skriver:
<alb> = <bla>*
For det giver da ikke mening i forhold til ovenstående definition? Hvor er det jeg er gået galt? Eller er det fordi der gælder:
at <alb> = <alb>* = <bla>* således at det egentlig bare er noget der følger ud af definitionen på skalarproduktet?
Svar #1
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det , der gælder i et unitært vektorrum over de komplekse tal, er at
<a|b> = <b|a>*
Svar #2
21. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
Ja, men hvorfor?
For givet 2 vektorer
a=(2+i3),(3+4i)
b=(6+7i),(9+8i)
Så er:
<alb>=(2+3i)(6+7i)+(3+4i)(9+8i)
<bla> = (6+7i)(2+3i) + (9+8i)(3+4i)
Hvilket jo er præcist det samme, er det ikke?
Men jeg får noget andet hvis jeg konjugerer <bla>:
<bla> = ((6+7i)(2+3i)+(9+8i)(3+4i))*
Som jo IKKE er lig <alb> - så hvad gør jeg galt?
Svar #3
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvordan er skalarproduktet defineret i dette vektorrum? Og hvad er vektorrummet i det hele taget?
Svar #4
21. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
Vektorrummet kan vi bare sige er et 2-dimensionelt rum over de komplekse tal. I så fald ville jeg mene ovenstående gjaldt? Men hvad er det så jeg gør galt?
Svar #5
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det, du gør galt, er, at du antager, at skalarproduktet altid er kommutativt.
Svar #6
21. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
Og det er det ikke? så hvad gør jeg galt rent regnemæssigt? kan du ikke vise, hvordan man skal udregne de 2 vektorer?
Svar #7
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Nej, skalarproduktet er ikke altid kommutativt.
Udregne hvilke 2 vektorer?
Svar #8
21. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
De 2 jeg havde i eksemplet:
a=(2+i3),(3+4i)
b=(6+7i),(9+8i)
Fordi så får jeg jo som sagt:
<alb>=(2+3i)(6+7i)+(3+4i)(9+8i)
<bla> = (6+7i)(2+3i) + (9+8i)(3+4i)
Hvilket jo er præcist det samme, er det ikke?
Men jeg får noget andet hvis jeg konjugerer <bla>:
<bla> = ((6+7i)(2+3i)+(9+8i)(3+4i))*
Som jo IKKE er lig <alb> - så hvad gør jeg galt?
Svar #9
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Men så skal du jo først definere, hvad vektorrummet er, og hvordan du definerer skalarproduktet i dette vektorrum over de komplekse tal.
Skriv et svar til: skalarprodukt for komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.