Matematik
Stationære punkter
En funktion f af to variable x og y er givet ved:
f(x,y) = 16x^3 + 2xy - 3x^2 - y^2 + 1
a) Find de partielle afledede af første orden for f.
df/dx = 48x^2 + xy - 6x
df/dy = 2x-2y
Tror da det passer ^^.
Bestem de to stationære punkter for f.
b) Find de partielle afledede af anden orden for f. Bestem arten af de to stationære punkter.
Jeg kan sagtens finde de partielle afledede men det der med stationære punkter vil jeg gerne have hjælp til.,
Svar #1
21. november 2010 af peter lind
Du kan ikke finde de partielle afledede. Når du skal finde ∂f/∂x skal du betragte y som en konstant. Du tror åbenbart at den partielle afledede af 2xy; men det går ikke Du skal betragte y som en konstant og altså også 2y som en konstant.
∂f/∂y er derimod rigtig.
b) Du skal løse de sammenhængende ligninger ∂f∂x=0 og ∂f/∂y =0. Løsningerne angiver de stationære punkter.
Hvis g = ∂2f/∂x2*∂2f/∂y2 - (∂2f/∂x∂y)2 >0 er der ekstremum. Maksimum når ∂2f/∂x2 og ∂2f/∂y2 er negative, minimum hvis de er positive
Er g < 0 er der ikke ekstremum
Er g = 0 må der en nærmere undersøgelse til.
Skriv et svar til: Stationære punkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.