Matematik
Integration af exp(-a*t)
Hej, hvordan løser man integral(e^(-a*t), a, ∞)? Jeg har forsøgt med integration ved substitution, men jeg kan ikke rigtigt få det til at fungere når d(-a)/dt=0.
Svar #1
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis du vil bruge substitution, skal du gøre det rigtigt. Brug u = -at, du = -a·dt , så
∫ e-at dt = -(1/a) ∫ eu du = (-1/a) e-at + k
Svar #3
21. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Oh ja. Tak for det.
Hvad med når jeg sætter grænserne ind? Jeg kan se på #1, at de åbenbart ikke skal indsættes. Hvorfor skal de ikke det?
Svar #4
21. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Jo, grænserne skal da indsættes. Jeg viste blot, hvordan du fandt en stamfunktion til integranden.
Svar #6
21. november 2010 af peter lind
Sæt den øverste grænse til et stort tal R og foretag derefter grænseovergangen R -> ∞
Svar #7
21. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan jeg skal gøre det og hvad det vil ændre. Det kan ikke være rigtigt det jeg har gjort det i den uploadede fil.
Svar #8
21. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Jeg har forsøgt at lede efter løsninger til lignende opgaver, og kan finde den opgave jeg har uploadet, men jeg forstår heller ikke løsningen af den. Jeg forstår godt hvorfor lim_u->uendelig (3/2-1/2u^2-1/u)=3/2, men ikke hvordan man kommer dertil.
Svar #9
21. november 2010 af peter lind
∫rRe-atdt = [-(1/a)e-at]rR = (e-ar -e-aR)/a Herefter kan du foretage grænseovergangen R -> ∞. Jeg har her sat den nedre grænse til r. Du kan erstatte dette med hvad du nu ønsker
Svar #10
21. november 2010 af peter lind
#8 Stamfunktionen til entegranden er -1/(2t2)-1/t. Indsættes den nedre grænse får du -1/2-1/1 = -3/2. Den øvre grænse får du ved at erstatte t med u
Svar #11
21. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
#9: Men hvis jeg lader R->∞, så får jeg stadig ikke nogen reel værdi. Vel?
#10: Hvordan finder man en stamfunktion til den integrand? Kan man benytte substitution til det?
Svar #12
21. november 2010 af peter lind
Hvis du lader R->∞ får du et reelt tal ud af det.
Integranden findes af den generelle regel at ∫xndx = xn+1/(n+1) for n ≠-1. Den gælder også for n negativ.
Svar #13
21. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Jeg kan ikke se hvilket tal det kan give. Giver det måske (1/ar-0)/a=1/(a^2*r)?
Ah ja. Jeg havde glemt t^(-3).
Skriv et svar til: Integration af exp(-a*t)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.