Matematik
Projektion af vektor
Okay, det her nager mig altså helt vildt, og jeg ved godt jeg har stillet et spørgsmål, der ligner det blot for en dag siden, men nu spørger jeg altså igen, men lidt mere konkret:
Hvordan kan det være, at når man prikker en given vektor med en enhedsvektor, så får man den del af vektoren, som er langs enhedsvektoren? Jeg kan sagtens se, at det gælder hvis enhedsvektoren har koordinater (1,0) eller (0,1) men ikke når det er en generel enhedsvektor e = (cosv, sinv)
det må da kunne bevises på en eller anden måde (jeg har selv tænkt lidt over det):
Hvis en vektor a skal være i retning af e så er a1/a2 = cosv/sinv
Hvis man prikker e med a skal man altså få en ny vektor, hvorom der gælder at forholdet mellem koordinater er lig cosv/sinv. Det var bare mine tanker om beviset, jeg ved ikke helt hvordan det skal bevises, og det nager mig vildt, især fordi det er en meget elementær ting, som jeg ikke burde tænke så meget over. Man kan jo også sagtens se det for sig ved at enhver enheds vektor kan få koordinaterne (1,0) eller (0,1) ved at dreje koordinatsystemet, men jeg vil virkelig gerne have et konkret bevis. tak : )
Svar #1
29. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke særlig præcist formuleret. Skalarproduktet (prik-produktet) mellem to vektorer er en skalar, ikke en vektor. Når man prikker enhedsvektoren e med a får man et tal, som er den med fortegn regnede længde af projektionen af a på e. Skalarproduktet er uafhængigt af det valgte koordinatsystem, så hvis du kan indse det i et bestemt koordinatsystem, er det jo tilstrækkeligt.
Svar #2
29. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
Nej okay, jeg mente selvfølgelig når man prikker med enhedsvektoren og ganger med den igen. Og ja, jeg kan godt indse det i det tilfælde at e = (0,1), men jeg ville bare gerne se et generelt bevis...
Svar #3
29. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er svært at se, hvad du antager som givet, og hvad det er, du vil vise. Hvis du accepterer, at vinklen v mellem to vektorer a og b kan findes af
cos(v) = (a•b)/(|a||b|) , og antages b at være en enhedsvektor, så |b| = 1, har vi, idet vi kalder b = e , at
a•e = |a|·cos(v)
Dette er netop den med fortegn regnede længde af projektionen af a på e .
Svar #4
29. november 2010 af aaaa202 (Slettet)
Okay tak, så tror jeg ikke jeg vil dvæle længere ved den.. : )
Skriv et svar til: Projektion af vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.