Matematik
Skæringspunkt mellem funktioner
20. april 2005 af
dR-Semic (Slettet)
Hey vi skal finde ud af hvor mange skæringer der er mellem funktionerne
f(x) = b(a-sqrt(x)) og g(x) = c/x + d
a= 3 b = 0,375 d = 0,36 c = 1,9
f(x) = b(a-sqrt(x)) og g(x) = c/x + d
a= 3 b = 0,375 d = 0,36 c = 1,9
Svar #3
20. april 2005 af dR-Semic (Slettet)
Hmm, nice, men hvorn kom du frem til d? :D Sån noet kan min lærer godt lide at vi skriver nemlig ;)
Svar #4
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#3: Med de oplyste værdier for konstanterne arbejder vi med funktionerne f: [0;infty[ -> R og g: R\\{0} -> R givet ved
f(x) = 1.125 - 0.375*sqrt(x)
g(x) = 2/x + 0.36
Vi søger løsninger til ligningen
f(x) = g(x)
i R+ naturligvis (kun dér er begge funktioner defineret). For x > 0 har vi
1.125 - 0.375*sqrt(x) = 2/x + 0.36 <=>
1.125x - 0.375*x^1.5 = 2 + 0.36x <=>
0.375*x^1.5 - 0.765*x + 2 = 0
Definér h: R+ -> R ved
h(x) = 0.375x^1.5 - 0.765x + 2
Så er
h'(x) = 0.5625*sqrt(x) - 0.765
som er kontinuert med fortegnsvariation
h'(x) < 0 <=> x
h'(x) > 0 <=> x > (1.36)^2
og nulpunkt x = (1.36)^2. Heraf sluttes, at h har globalt minimum i x = (1.36)^2, og minimumsværdien er
h((1.36)^2) = 1.5283... > 0
Derfor skærer graferne for f og g ikke hinanden i noget punkt.
//Singularity
f(x) = 1.125 - 0.375*sqrt(x)
g(x) = 2/x + 0.36
Vi søger løsninger til ligningen
f(x) = g(x)
i R+ naturligvis (kun dér er begge funktioner defineret). For x > 0 har vi
1.125 - 0.375*sqrt(x) = 2/x + 0.36 <=>
1.125x - 0.375*x^1.5 = 2 + 0.36x <=>
0.375*x^1.5 - 0.765*x + 2 = 0
Definér h: R+ -> R ved
h(x) = 0.375x^1.5 - 0.765x + 2
Så er
h'(x) = 0.5625*sqrt(x) - 0.765
som er kontinuert med fortegnsvariation
h'(x) < 0 <=> x
h'(x) > 0 <=> x > (1.36)^2
og nulpunkt x = (1.36)^2. Heraf sluttes, at h har globalt minimum i x = (1.36)^2, og minimumsværdien er
h((1.36)^2) = 1.5283... > 0
Derfor skærer graferne for f og g ikke hinanden i noget punkt.
//Singularity
Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.