Matematik
9.030 - opgave 9 - Hjælp tak
Hej kunne godt tænke mig at have at vide helt bestemt hvordan jeg laver denne opgave. Har set de andre indlæg men synes ikke rigtig jeg har fatter hvorledes den skal laves.
Jeg har selv forsøgt:
a) solve ( 1 = 2x+sin(x) , x )
x = 0,495674 = 0,5
b) har jeg ikke såden rigtig kunne finde ud af fordi folk skriver lidt forskelligt.
men hvis jeg tager f'(x) på min grafregner giver det ( ( pi * cos(x) ) / ( 180 ) + 2.
men nogle har skrevet det giver 2 + cos (x).
Så ved ikke hvilken en der er rigtg, men hvad gør jeg derefter ??
En funktion f er givet ved forskiften
f(x) = 2x + sin(x)
a) bestem en løsning til ligningen f(x) = 1
b) gør rede for, at ligningen f(x) = c har netop én løsning for alle c
// Sussiiii
Svar #1
04. december 2010 af DethosSussi (Slettet)
Under opgaven har jeg fået et vink som lyder således.
gør rede for, at ligningen f(x) = x har netop én løsning for alle c
Vink til opgave 9.030 b) Bestem monotoniforhold og værdimængde. Du skal nemlig vise, at alle tal kan rammes som funktionsværdi, og at forskellige x-værdier giver forskellige funktionsværdier (y-værdier)
E funktion, der opfylder dette er fx også f(x) = x³. f er voksende i R, og Vm(f)=R. Når f er voksende, har forskellige x-værdier forskellige funktionsværdier.
Svar #2
04. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du skal sætte din grafregner til at regne i radianer, så du ikke får faktoren π/180 spyttet ud ved differentiationen.
Funktionen f(x) = 2x + sin(x) har den afledede f'(x) = cos(x) + 2 .
Da funktionen cos(x) altid antager værdier mellem -1 og 1, er det klart, at f'(x) > 0 for alle x, dvs. at f(x) er en monotont voksende funktion, der antager alle reelle værdier. Derfor har ligningen f(x) = c netop een løsning for ethvert c.
Ligningen f(x) = 1, altså 2x + sin(x) = 1 kan løses med et CAS-værktøj, men igen skal det indstilles til at arbejde i radianer.
Du har fundet løsningen til ligningen 2x + sin(x·π/180) = 1 .
Løsningen til ligningen 2x + sin(x) = 1 fås til x ≈ 0,3354
Skriv et svar til: 9.030 - opgave 9 - Hjælp tak
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.