Kuglens ligning

Kuglens ligning kan skrives som (x-a)² + .... = r².

Af (x-a)² = x²+a²-2ax kan du ved sammenligning med din ligning finde a, tilsvarende finder du de andre koordinater for centru. Sætte du det ind i din ligning kan du derefter finde r

kuglen
                      x² + y² + z² + (2e)·x + (2f)·y + (2g)·z + h = 0    

har
                     C(-e,-f,-g)  og r = √(e²+ f²+g²- h)

                     x²+ y²+ z² + 2(-16)x + 2·(21)·y + 2·(111)z + 10993 = 0

                     C(16,-21,-111)   r = √(16²+ 21² + 111² - 10993) = 45

 Du skal have skrevet den om til (x-x0)^2 osv

Du skal omskrive x^2-32x til (x-16)^2-256 osv

Til sidst samler du tallene og alt er godt.

 Her er et lille billede af kalorius og ligningen er der også:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2+%2B+y%C2%B2+%2B+z%C2%B2+%E2%80%93+32x+%2B+42y+%2B+222z+%2B+10993+%3D+0

C(32,-42,-10993)

r = √-32^ 2+42^2+222^2 - 10993)

r = 202,7

Korrekt?

 Mange tak, jeg fandt min egen fejl. 

x² + y² + z² – 32x + 42y + 222z + 10993 = 0

x²-32x +y²+42y +z²+222z +10993=0      omskriver efter x²+2ax+a²=(x+a)²

(x-16)²-16² +(y+21)²-21²+(z+111)²-111²+10993=0

(x-16)²+(y+21)²+(z+111)²-16²-21²-111²+10993=0

(x-16)²+(y+21)²+(z+111)²=2025

(x-16)²+(y+21)²+(z+111)²=45²

centrum (16,-21,-111)

radius 45