Matematik

Areal af cirkelafsnit

08. december 2010 af Anonymious (Slettet)

Link til tidligere opgave: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=935101&goto=935118#935118

Den sidste opgave i opgavesamlingen sidder jeg nu og bøvler over. Opgaven lyder således:
Bestem arealet af det mindste af de cirkelafsnit, som linjen afskærer cirklen.

Dertil skal det siges at linjen og cirklen skærer hinanden i punkterne (2,-2) og (6,0). Nogen der kan hjælpe mig i gang med denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2010 af mathon

A_afsnit = A_udsnit - A_trekant

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. december 2010 af mathon

C_en= (2,3) A = (2,-2) B = (6,0)

|AB| = √((6-2)²+(0-(-2))²) = √(16+4) = √(20)

i trekant ABC
har du
cos(C) = (5² + 5² - 20)/(2·5²) = 0,6

vinkel C = 53,13º

A_afsnit = A_udsnit - Atrekant

A_afsnit = (π·5²)·(53,13/360) - (1/2)·5²·sin(vinkel C)

A_afsnit = (π·5²)·(53,13/360) - (1/2)·5²·√(1-cos²(vinkel C))

A_afsnit = (π·5²)·(53,13/360) - (1/2)·5²·√(1-0,6²)

Svar #3
08. december 2010 af Anonymious (Slettet)

Mange tak :)

Skriv et svar til: Areal af cirkelafsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.