Matematik
parameter i rum
24. april 2005 af
fransk (Slettet)
I rummet er to linjer l og m givet ved en parameterfremstilling.
l: (x,y,z)=(1,0,2) + t (-1,2,1)
m: (x,y,z) = (-1,1,0) + s (2,2,1)
s,tE R
Planen a er fastlagt ved at den indenholder l og er parallel med m.
Bestem en ligning for a.
Nogle der kan givet et par hints? så jeg kan komme i gang, kan ikke finde ud af den..
l: (x,y,z)=(1,0,2) + t (-1,2,1)
m: (x,y,z) = (-1,1,0) + s (2,2,1)
s,tE R
Planen a er fastlagt ved at den indenholder l og er parallel med m.
Bestem en ligning for a.
Nogle der kan givet et par hints? så jeg kan komme i gang, kan ikke finde ud af den..
Svar #1
24. april 2005 af allan_sim
#0. For at bestemme en ligning for planen har du brug for en normalvektor for planen og et punkt i planen. Ligningen er da givet ved
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0
hvor (a,b,c) er normalvektoren n og (x0,y0,z0) er et punkt i planen.
Normalvektoren kan du finde som krydsproduktet (vektorproduktet) af to retningsvektorer. Eftersom l ligger i planen og har retningsvektor (-1,2,1) og eftersom planen er parallel med m og derfor har samme retningsvektor (2,2,1) som m, så kan du krydse disse to vektorer for at finde n. Da du ved, at l ligger i planen, giver det dig også et punkt. Sæt n og punktet ind i overnstående ligning og reducere eventuelt.
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0
hvor (a,b,c) er normalvektoren n og (x0,y0,z0) er et punkt i planen.
Normalvektoren kan du finde som krydsproduktet (vektorproduktet) af to retningsvektorer. Eftersom l ligger i planen og har retningsvektor (-1,2,1) og eftersom planen er parallel med m og derfor har samme retningsvektor (2,2,1) som m, så kan du krydse disse to vektorer for at finde n. Da du ved, at l ligger i planen, giver det dig også et punkt. Sæt n og punktet ind i overnstående ligning og reducere eventuelt.
Svar #2
24. april 2005 af fransk (Slettet)
kan det passe at planen hedder:
3y -6Z -12 =0?
tak for hjælpen
3y -6Z -12 =0?
tak for hjælpen
Skriv et svar til: parameter i rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.